Graphentheoretische Methoden und ihre Anwendungen.

Abstract

Im letzten Jahrzehnt hat die Mathematisierung von Fachgebieten, die vorher heuristisch bearbeitet wurden, große Fortschritte erzielt. Dies gilt für das Straßenverkehrswesen ebenso wie für die Steuerung und überwachung umfangreicher Projekte. Meist handelt es sich darum, aufgrund eines Modells der Wirklichkeit Entscheidungen zu treffen, die eine Zielfunktion optimieren. Dabei kann die Anzahl der möglichen Entscheidungen endlich sein, wie bei der Frage, in welcher Reihenfolge vier Orte besucht werden sollen, damit die zurückgelegte Strecke mög lichst klein wird; oder das Modell kann sich der abstrakten Vorstellung unendlich vieler Möglichkeiten bedienen, wie bei der Auswahl eines Zeitpunkts aus einer kontinuierlich ablaufenden Zeit. Die endlichen Modelle können bei aller Verschiedenheit wegen ihres kombinatorischen Charakters vorteilhaft mit· graphentheoretischen Methoden behandelt werden. Der vorliegende Band liefert dafür exemplarische Beispiele. Die Aus wahl erfolgte dabei aufgrund meiner persönlichen Neigung und Erfah rungen, so daß Probleme der Straßenverkehrstechnik im Vordergrund stehen. Ordnungsgesichtspunkt bei der Gliederung des Stoffes waren jedoch nicht die Anwendungsgebiete, sondern die verwendeten Modelle und Methoden, wie es sich in den Überschriften der Kapitel 2 - 5 wider spiegelt. Die Methoden sind bis zu rechenfähigen Algorithmen ausge arbeitet. Meine Absicht war verständliche Darstellung der Zusammen hänge und Fassung des Erarbeiteten in Rechenvorschriften, nicht aber eine bloß rezeptmäßige Aufzählung von Techniken. In Kapitell sind die benützten graphentheoretischen Begriffe für den Nichtmathematiker zusammengestellt und erklärt. 0 Einleitung -- 1 Grundlagen -- 11 Graphentheorie -- 12 Bewertete Graphen -- 2 Kürzeste Wege -- 21 Wege aus einem Labyrinth -- 22 Der Algorithmus von Moore für kürzeste Wege -- 23 Das Verfahren von Dijkstra -- 24 Zeitverluste durch Abbiegen oder Umsteigen -- 25 k-kürzeste Wege (Alternativrouten) -- 26 Kürzeste Wege unter Unsicherheit -- 27 Kürzeste Wege unter Belastung -- 3 Das Rundreiseproblem -- 31 Das Verfahren von Bellman -- 32 Die Methode des Entscheidungsbaumes -- 4 Maximaler Fluß -- 41 Definitionen -- 42 Rechenregeln -- 43 Der Hauptsatz -- 44 Ein Beispiel -- 45 Der Algorithmus für den maximalen Fluß -- 46 Lineare Optimierung -- 47 Zurückführung auf kürzeste Wege -- 5 Phasenfolgen an Kreuzungen -- Literatur -- Namen- und Sachverzeichnis.