Partition of unity-based discontinuous finite elements: GFEM, PUFEM, XFEM

Abstract

a.simone@tudelft.nl RÉSUMÉ. Dans cet article, nous présentons les principes élémentaires des éléments finis discon-tinus basés sur la méthode de la partition de l'unité en montrant leur relation avec la méthode des éléments finis généralisée. Les aspects liés à l'implantation dans un code ainsi que la sim-plicité de cette méthode sont illustrés sur un exemple unidimensionnel. La capacité de cette approche à représenter des discontinuités en déplacement indépendamment du maillage élé-ment fini est montrée sur la propagation d'une fissure dans un milieu élastique. Nous montrons aussi certaines limitations de cette méthode quand elle est utilisée avec l'approche "dummy stiffness". ABSTRACT. In this paper we review some basic notions of partition of unity-based discontinuous finite elements showing their relation to the Generalized Finite Element Method. A minimal one-dimensional example illustrates some of the issues related to the computer implementation of the method and highlights the relative simplicity of the approach. The ability of the approach in describing displacement discontinuities independently of the finite element mesh is shown in a classical crack propagation problem in an elastic medium. We also illustrate some limitations of this method when used in conjunction with the dummy stiffness approach. MOTS-CLÉS : discontinuités en déplacement, GFEM, PUFEM, XFEM.