Sparse Bayesian Learning and the Relevance Vector Machine

Abstract

ÑØØÔÔÔÒÒÒÑÑÑÖÓ×ÓÓغºÓÑ ÅÅÅÖÓ×ÓÓØ Ê××Ö ËØ ØØÓÖ ÀÓÙ×׸½ÀÓÙ×׸½ ½ÙÙÐÐÐÐÐÐ ËØÖØ ÑÑÖÖÖÖÖ ÖÖ¾ ¿AEÀ¸ÍºÃº¿AEÀ¸ÍºÃº ØÓÖÖ ÐÐÜ ËÑÓÐÐ ×ØÖÖÖØ ÌÌÌ× ÔÔÔÔÖ ÖÒØÖÓÓÙÙÙ× × ××ÒÒÖÖÐ ÐÐÝ×××Ò ÒÖÖÑÑÛÓÖÖ ÖÓÖ ÓÓØØØÒÒÒÒ ×ÔÖ×× ×ÓÐÙØØÓÒ× ØÓ ÖÖ¹ ÖÖ×××ÓÒ ÒÒ ÒÐÐ××׬¬¬ØØÓÒ ØØ××× ÙØØÐÐ××ÒÒ ÑÓÓÓÐ× ÐÐÒÒÒÖ ÖÒ ØØØ ÔÔÖÖÑÑØØÖ׺ ÐØØÓÙÙÙ ØØØ× ÖÖÑÑÛÓÖÖ Ö× ×ÙÐÐÝ ÝÝÒÒÖÖиÛÝÝÒÒÖÖÐ¸Û ÐÐÙ×ØÖÖØØ ÓÙÖ ÖÔÔÖÓÓÓ ÛÛØØ Ø ÔÔÖØØØÙÐÐÖ ×ÔÔÔÔÔÐÐ××ØØÓÒ ØØØØ Û ÒÓØØ ØØØ ØÖÖÐÐÚÒÒÒ ÚØÓÖ ÑÑÑÒÒ³´ÊÎŵ¸¸ÑÑÑÒÒ³´ÊÎŵ¸ÑÑÑÒÒ³´ÊÎŵ¸¸ ÑÓÓÓÐ ÓÓ ÓÓÓÒØØØØÐ ÐÙÒÒØØÓÒÒÐ ÐÓÖÑ ØÓ ØØØ ÔÓÔÙÐÐÖ ÖÒÒ ×ØØØعÓÓ¹ØØع¹ÖØ Ø×ÙÔÔÓÖØ ÚØÓÖ ÑÑÑÒÒ³´ËÎŵºÑÑÑÒÒ³´ËÎŵº Ï ÑÓÒ×ØÖÖØØ ØØØØ ØÝ ÜÔÐÓÓØØÒÒ Ò ÔÖÓÓÓÓÓÐÐ×ØØØ ØØÝ×××Ò ÐÐÐÖÒÒÒÒ ÒÖÖÑÑÛÓÖÖ¸ÛÒÖÖÑÑÛÓÖÖ¸Û Ò ÒÒÖÖÚ ÙÖÖØØ ÔÖÖÖÖÖØØÓÒ ÑÓÓÓÐ× ÛÛÛÛ Ø ÝÔÔÔÔÐÐÝ ÙØØÐÐ×× ×ÖÖÑÑØØØØÐÐÝ ÝÝÛÖ ××× ÙÒÒØØÓÒ× ØÒ ÓÑÔÔÖÖÖÐÐ ËÎÅ ÛÛÛÐÐ Ó««ÖÖÒÒ Ò ÒÙÑÖ ÓÓ ÓÓÓÓØØÓÒÒÐ ÐÐÚÒØØØØ׺ ÌÌÌ×× ×ÒÒÐÙÙÙ ØØØ ØØÒÒ¬Ø× ÓÓ ÔÖÓÓÓÓÓÐÐ×¹ ØØØ ÔÖÖÖÖÖØØÓÒ׸ÙØÓÑÑØØØÔÖÖÖÖÖØØÓÒ׸ÙØÓÑÑØØØ ×ØØÑÑØØÓÒ ÓÓ ÒÙÙ××ÒÒÒ³ ÔÔÖÖÑÑØØÖ׸ÒÒÔÔÖÖÑÑØØÖ׸ÒÒ ØØØ ÐÐØÝ ØÓ ÙØØÐÐ×× ÖÖÖØÖÖÖÝ ÝÝ××× ×ÙÒÒØØÓÒ×´ººº×ÙÒÒØØÓÒ×´ººº ÒÓÒ¹¹ÅÅÖÖÖÖ³ ³ÖÒÒÐ×µº Ï ØØØÐ ØØØ ØØÝ×××Ò ÒÖÖÑÑÛÓÖÖ ÖÒÒ Ò××ÓÓÓÓØØØ ÐÐÐÖÒÒÒÒ ÒÐÐÓÖÖØØÑ ÑÓÖ ØØØ ÊΟ¸ÒÒÊΟ¸ÒÒ Ú ×ÓÑÑ ÑÐÐÙ×ØÖÖØØÚ ÜÜÑÔÐÐ× ÓÓ ÓØ× ×ÔÔÐÐÐÐØØÓÒ ÒÐÓÒÒ ÛÛØØ ×ÓÑÑ ÑÓÑÔÔÖÖØØÚ ÒÒÑÑÖÖ׺ Ï Ó««Ö ×ÓÑÑ ÜÔÐÐÒÒØØÓÒ ÓÖ ØØØ ÜÜÜÔØØÓÒÒÐ ÖÖÖ ÓÓ ×ÔÔÖ××ØÝ ÓÓØØØÒÒÒ¸ÒÒÓÓØØØÒÒÒ¸ÒÒ ××Ù×× ÒÒ ÒÒÑÓÒ×ØÖÖØØ ×ÓÑÑ ÓÓ ØØØ ØØÚÒØØØØÓÙ× ×××ØÙÖÖ׸¸ÒÒ×××ØÙÖÖ׸¸ÒÒ ÔÓØØÒØØØÐ ÐÜØØÒ××ÓÒ׸ÓÓÐÜØØÒ××ÓÒ׸ÓÓ ÓÓÝ×××Ò ÖÖÐÐÚÒÒÒ ÐÐÐÖÒÒÒÒº ½º ÁÒØÖÓÓÙÙØØÓÒ ÁÒ ×ÙÔÖÚÚ×× ÐÐÖÒÒÒÒ Û ÖÖ ÖÖÚÒ ××Ø ÓÓ ÜÜÑÔÐÐ× ÓÓ ÒÔÙØ ÚØÓÖ× Ü Ò AE Ò½ ÐÓÒÒ ÛÛØØ ÓÖÖÖ×ÔÓÒÒÒÒÒ ØØÖÖÖØ× Ø Ò AE Ò½¸ØØØÒ½¸Ò½¸ØØØ ÐÐØØØÖ ÓÓ ÛÛÛÛ ÑÑÑÑØ ÖÖÖÐ ÚÐÙÙ×´´ÒÚÐÙÙ×´´Ò ÖÖ×××ÓÒµ ÓÖ ÐÐ×× ÐÐÐÐÐ×´ÐÐ××׬¬ØØÓÒµºÐÐÐÐÐ×´ÐÐ××׬¬ØØÓÒµº ÖÓÑ ØØØ× ØÖÖÖÒÒÒÒ³ ××Ø Û ÛÛ×× ØÓ ÐÐÐÖÒ ÑÓÓÓÐ ÓÓ ØØØ ÔÔÒÒÒÒÒÝ ÓÓ ØØØ ØÖÖÖØ× ÓÒ ØØØ ØÒÔÙØ× ÛÛØØ ØØØ ÓÓÓÓÓØØÚ ÓÓ ÑÑÑÑÒÒ ÒÒÒÙÖÖØØ ÔÖÖÖÖÖØØÓÒ× ÓÓ Ø ÓÖ ÔÖÖÚÚÓÙ×ÐÝ ÙÒ×××Ò ÚÐÙÙ× ÓÓ Üº ÁÒ ÖÖÖйÛÓÖÐÐ ÐÐØظØØØÐÐØظØØØ ÔÖÖ××ÒÒÒ ÓÓ ÒÓÓ××´´ÒÒÓÓ××´´Ò ÖÖÖÖÖ×××ÓÒµ ÒÒ ÒÐÐ×× ÓÚÖÐÐÔ´´ÒÓÚÖÐÐÔ´´Ò ÒÐÐ××׬¬¬ØØÓÒµ µÑÔÐÐÐ× ØØØØ ØØØ ÔÖÖÒÒÒÔÔÐ ÑÓÓÓÐÐÐÒÒ ÒÐÐÐÒÒÒ Ò× ØÓ ÓÚÓÓÓ ÓÚÖ¹¬ØØØÒÒ³ ÓÓ ØØØ ØÖÖÖÒÒÒÒ ××غ ÌÝÔÔÔÔÐÐݸÛÌÝÔÔÔÔÐÐÝ¸Û ×× ÓÙÖ ÔÖÖÖÖÖØØÓÒ× ÙÔÓÒ ×ÓÑÑ ÑÙÒÒØØÓÒ Ý´Üµ µµ¬ÒÒÒ ÓÚÖ ØØØ ØÒÔÙØ ×ÔÔÔÔ¸ÒÒ ×ÔÔÔÔ¸ÒÒ ÒÐÐÐÖÒÒÒÒ³ ³× ØØØ ÔÖÓÓÓ×× ÓÓ ÓÒÒÒÖÖÖÒÒ´ÔÔÖÖÖÔ×ÓÒÒÒÖÖÖÒÒ´ÔÔÖÖÖÔ× ØØØ ÔÔÖÖÑÑØØÖ× ÓÓµ ØØØ× ×ÙÒÒØØÓÒº ­­ÜÜÜÐÐ ÒÒ ÔÓÔÙÐÐÖ ××Ø ÓÓ ÓÓÒÒÒÒÒØØ× ×ÓÖ Ý´Üµ µ × Ø Ø Ø Ø Ó Ó Ø Ø Ø Ø Ó Ö Ñ Ñ Ý´Ü Ûµ µ Å ½ Û ´Üµ µ Û Ì ´Üµ´½µ ´Üµ´½µ ÛÛÛÖÖ ØØØ ÓÙØÔÙØ Ø× × ÐÐÒÒÒÖÐݹÛØØØ ×ÙÑ ÓÓ Å¸¸¸ÒÒÖÖÐÐÝŸ¸¸ÒÒÖÖÐÐÝ ÒÓÒÐÐÒÒÒÖ ÖÒÒ ¬ÜÜܸ¸¸××׬ÜÜܸ¸¸××× ×ÙÒÒ¹ ØØÓÒ״ܵØØÓÒ״ܵ µ ´ ½ ´Üµ ¾ ´Üµ Å ´Üµµ Ì º ÒÒÐÝ××× ÓÓ ÓÙÒÒØØÓÒ× ÓÓ ØØØ ØÝÔÔ´½µØÝÔÔ´½µ µ× ××××ÐÐØØØØØ ­¾¼¼½ ÅÅÅРк ÌÌÔÔÔÒÒº