Die Vierfeldertafel

Abstract

Dtsch. Med. Wschr. 0 0 1 2-0 4 7 2 2001; 126: T 36-T 38 © Georg Thieme Verlag Stuttgart · New York S t a t i s t i k S t a t i s t i k Eine Vierfeldertafel ist eine (2×2)-Anordnung absoluter Häu-figkeiten, die sich bei einer gleichzeitigen Betrachtung von zwei binären Merkmalen ergibt. Ein binäres Merkmal ist eine Variable mit nur zwei möglichen Ausprägungen (zum Beispiel Krankheit ja/nein, Behandlung ja/nein, Erfolg ja/nein, Diagnose positiv/negativ). Haben die betrachteten Merkmale mehr als zwei Ausprägungen ergibt sich der allgemeine Fall einer (r×c)-Kontingenztafel. Die wichtigsten Maße zur Beschrei-bung der Zusammenhänge zwischen qualitativen Daten las-sen sich jedoch am besten anhand einer Vierfeldertafel dar-stellen. Häufige Anwendungen sind der Risikovergleich zwei-er Gruppen und die Evaluierung diagnostischer Tests. In Tab.1 finden sich beispielhaft die Häufigkeiten von Diabeti-kern mit und ohne Entwicklung einer Neuropathie innerhalb von 5 Jahren der Interventions-und der Kontrollgruppe des Diabetes Control and Complications Trial (DCCT) (7). Die Intervention bestand hierbei in der Anwendung einer intensi-vierten Insulintherapie im Vergleich zur gewöhnlichen In-sulintherapie (Kontrolle). Die Grundlage aller Maße zur Beschreibung qualitativer Da-ten bildet die Wahrscheinlichkeit. Eine Wahrscheinlichkeit quantifiziert die Eintrittshäufigkeit eines Ereignisses mit Hilfe von Werten aus dem Intervall [0,1]. Sehr wahrscheinliche Er-eignisse besitzen eine Wahrscheinlichkeit nahe an 1, sehr un-wahrscheinliche Ereignisse eine Wahrscheinlichkeit nahe an 0. Wahrscheinlichkeiten können durch relative Häufigkeiten geschätzt werden. So beträgt die (geschätzte) Wahrschein-lichkeit, in 5 Jahren eine Neuropathie zu entwickeln in der Kontrollgruppe 52/307 = 16,9% und in der Interventionsgrup-pe 21/315 = 6,7%. Ein Risiko ist die Wahrscheinlichkeit für ein unerwünschtes Ereignis (zum Beispiel Krankheit, Tod). In ei-nem verallgemeinerten Sinn wird der Begriff »Risiko« aber auch als Synonym für andere Maße zur Quantifizierung der Eintrittshäufigkeit unerwünschter Ereignisse verwendet. Dies ist häufig verwirrend, da unterschiedliche Maße auch unter-schiedliche Zahlen ergeben können. Eine Chance ist das Verhältnis der Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, zur Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis nicht eintritt. Sei p eine Wahrscheinlichkeit, so ist die zugehö-rige Chance gegeben durch odds = p / (1-p). In Worten wird eine Chance meist nicht als Dezimalzahl sondern durch ein (gerundetes) Verhältnis angegeben. Sei zum Beispiel p = 2/3, so entspricht das einer Chance von 2:1. Zu einer gegebenen Chance kann man die zugehörige Wahrscheinlichkeit berech-nen durch p = odds/(1+odds). Man kann damit die Eintritts-häufigkeit eines Ereignisses wahlweise als Wahrscheinlich-keit oder auch als Chance darstellen. Beide Darstellungsfor-men sind mathematisch äquivalent und ineinander umre-chenbar. Nach Tab.1 beträgt die (geschätzte) Chance, in 5 Jah-ren eine Neuropathie zu entwickeln, in der Kontrollgruppe 52/255 = 0,204 = 1:5 und in der Interventionsgruppe 21/ 294 = 0,071 = 1:14. Um die Risiken zweier Gruppen zu vergleichen gibt es eine Reihe von Maßen, die im Folgenden kurz erläutert werden. Ein relatives Risiko (RR) ist das Verhältnis zweier Risiken. Ist zum Beispiel q das Risiko der Kontrollgruppe und p das Risiko der Interventionsgruppe, so ist das relative Risiko der Kon-trolle im Vergleich zur Intervention gegeben durch RR = q/p. Ein Chancenverhältnis (OR) ist das Verhältnis zweier Chan-cen. Mit den Risiko-Definitionen von oben ist das Chancen-verhältnis gegeben durch OR = q (1-p)/p (1-q). Das RR bei ge-wöhnlicher Insulintherapie in 5 Jahren eine Neuropathie zu entwickeln im Vergleich zur intensivierten Insulintherapie kann nach Tab.1 durch RR = 0,169/0,067 = 2,5 geschätzt wer-den. Das entsprechende OR erhält man durch OR = (52×294)/ (255×21) = 2,9. Ein RR ist leichter interpretierbar als ein OR, kann aber bei re-trospektiven Fall-Kontroll-Studien nicht sinnvoll berechnet werden, da die relative Häufigkeit der Krankheit durch das Verhältnis der Fälle und Kontrollen vom Untersucher be-stimmt wird. Das OR kann jedoch auch in retrospektiven Stu-dien sinnvoll geschätzt werden. Sind die betrachteten Risiken sehr klein (< 10%), so liefern RR und OR nahezu identische Werte und das OR kann auch als Schätzung für das RR ver-wendet werden. In allen anderen Fällen liefert das OR jedoch extremere Werte als das entsprechende RR (6). Sei zum Bei-spiel q = 0,9 und p = 0,5, so erhält man RR = 1,8 und OR = 9. Neben dem Quotienten zum Vergleich zweier Risiken kann auch die Differenz betrachtet werden. Häufig wird diese Dif-ferenz auf das Risiko der Kontrollgruppe bezogen. Damit er-hält man die relative Risikodifferenz, die durch (q-p)/q gege-ben ist. Sie wird häufig in % ausgedrückt und stellt eine Proz-entzahl von einer Prozentzahl dar. Im Falle eines präventiven Effekts spricht man von einer relativen Risiko-Reduktion (RRR), im Fall eines schädlichen Effekts von einem relativen Tab.1 Vierfeldertafel zur Untersuchung des Effekts einer intensivierten Insulintherapie auf die Entwicklung einer Neuropathie in 5 Jahren bei 622 Diabetikern (7) Neuropathie ja nein Summe Gruppe Kontrolle 52 255 307 Intervention 21 294 315 Summe 73 549 622