Um Modelo Matemático Discreto para a Dispersão da Leptospirose em uma População de Ratos

Abstract

A spatially structured SI model is proposed in order to describe the spread of a leptospirousis epidemic in a rat population. The behavior of the model solutions regarding epidemic features, such as the velocity of the disease propagation and the spatial distribution of infectives, was analyzed. A Coupled Map Lattice formulation was considered and stable, periodic as well as chaotic solutions were obtained. Resumo. Neste trabalho, propomos um modelo matem´ atico para descrever a dinˆ amica de uma epidemia de leptospirose em uma popula¸ao de ratos. O objetivo c˜ ´ e estudar o comportamento das solu¸oes com rela¸ao a quest˜ c˜ c˜ oes essenciais no estudo de uma epidemia, tais como velocidade de propaga¸ao e o seu padr˜ c˜ ao de espalha- mento espacial. Consideramos um modelo SI discreto espacialmente estruturado como um reticulado bidimensional de coordenadas inteiras. Em cada v´ ertice desse reticulado, a popula¸ao ser´ c˜ a classificada em dois estados: suscet´ıveis e infectados. O modelo prevˆ e solu¸oes est´ c˜ aveis, peri´ odicas e ca´ oticas.