Aproximación numérica del modelo epidemiológico SI para la propagación de gusanos informáticos, simulación y análisis de su error

Abstract

En el entorno biológico se han creado modelos epidemiológicos que tratan de explicar la dinámi­ca de propagación de una epidemia en una po­blación de individuos, para predecir el compor­tamiento de posibles epidemias que afecten a la humanidad. Esto ha servido de inspiración para estudiar las epidemias por gusanos informáticos, debido a que estos tienen la propiedad de propa­garse por sí solos, a partir de un host infectado, hacia toda la red de hosts susceptibles. En este trabajo se analizó el modelo Susceptible-Infec-tado (SI) que asume que en una comunidad con n individuos, el número de individuos en estado susceptible S(t) entran en contacto directo con el número de individuos en estado infectado I(t). Es­tos últimos pueden contagiar o cambiar a estado infeccioso con una velocidad de infección B. Este modelo, al estar basado en ecuaciones diferencia­les, no es posible implementarlo directamente en un programa de computadora, debido a la com­plejidad que esto representa por la infinidad de cálculos implicitos. Por esta razón se propuso un modelo aproximado basado en ecuaciones en di­ferencias finitas para obtener un método numérico iterativo con operaciones aritméticas elementales y lograr una simulación de la epidemia mediante teoría de conjuntos y cardinalidades. Adicional-mente, al tratarse de un modelo aproximado, se tendrá presente un error de aproximación debido a truncamiento o redondeo, el cual es analizado a partir de un caso de estudio desarrollado en Si-mulink de Matlab, comparándose los resultados del modelo basado en ecuaciones en diferencias con el modelo aproximado por diferencias finitas.