SIFAT KEMONOTONAN PADA JUMLAH TRAPESIUM DARI HAMPIRAN FUNGSI-FUNGSI KONVEKS

Abstract

Selain jumlah Darboux, jumlah trapesium juga dapat digunakan dalam menghampiri luas daerah di bawah kurva dari suatu fungsi 𝑓 real taknegatif pada suatu interval [𝑎, 𝑏]. Untuk setiap partisi 𝑃𝑛 yang membagi interval [𝑎, 𝑏] menjadi 𝑛 subinterval dengan jarak yang sama, dibentuk suatu pendekatan dari nilai integral atau luas di bawah kurva 𝑓 pada [𝑎, 𝑏] yakni, jumlah trapesium 𝑇𝑛 (𝑓). Dalam tulisan ini, akan diperlihatkan bahwa terdapat suatu fungsi linear sesepenggal 𝑔 yang menghampiri fungsi konveks 𝑓 sedemikian sehingga ekor barisan dari barisan jumlah trapesium {𝑇𝑛 (𝑔)}𝑛=1 ∞ adalah monoton naik.