Ângulos de Euler

Abstract

Universidade do Porto Dois observadores, cada um munido com um sistema triretangular de eixos cartesia-nos, podem determinar exatamente a posição do mesmo ponto no espaço. Mas como sabem esses observadores que se trata do mesmo ponto quando as coordenadas que obtêm são diferentes? É, evidentemente, necessário que cada observador saiba não só a posição do outro como também a orientação de um sistema de eixos em relação ao outro. É esta última questão que é aqui considerada e nos leva à introdução dos ângu-los de Euler, três ângulos que determinam univocamente aquela orientação através de rotações em eixos distintos. Não se trata, apenas, de um problema matemático, com imediato interesse na dinâmica de um sólido, porque as suas aplicações se estendem à navegação aérea e marítima, à astronáutica e astronomia. A FIGURA 1 mostra como a orientação do sistema de eixos Oxyz pode ser definida em relação ao referencial OXY Z pelos três ângulos de Euler, habitualmente designados por φ, θ, ψ. Esta definição não é única, mas é a mais comum. Passamos a descrever como são definidos aqueles três ângulos, chamando a atenção que todos eles fazem intervir rotações geralmente no sentido anti-horário. FIGURA 1. Os ângulos de Euler. O primeiro passo consiste numa rotação de um ângulo φ em torno do eixo Z. Nesta ro-tação, o eixo X é levado para uma posição designada por linha dos nodos, onde é marcado o versor � n obtido por aquela rotação do versor do eixo X. É evidente que as componentes de � n no referencial OXY Z são: CITAÇÃO Lage, E.(2020) Ângulos de Euler, Rev. Ciência Elem., V8(03):043.