Uma exploração do Teorema de Stewart com GeoGebra: do estático ao dinâmico

Abstract

In the final decades of the 20th century and the beginning of the 21st century, studies have been of educational interest to establish dialogues between the History of Mathematics and Digital Technologies. In this work, we aim to present a learning object created in GeoGebra for the study of Stewart's Theorem. For a new point of view of the demonstration of the mentioned theorem, a bibliographical research was carried out having ancient treatises of mathematics, with the intention of promoting the teaching of contents of the flat Euclidean geometry, as primary source. The ways of using GeoGebra as a representation and communication tool of mathematical knowledge, visualization and discovery in the verification and exploration of Stewart's Theorem, materialized by historical information with GeoGebra, are discussed. The experience of using the learning object allowed the visualization of both particular cases, as well as addressing other situations generated by exploring the behavior of segment lengths as a function of the location of point D on the cevian.En las décadas finales del siglo XX y principios del XXI, los estudios han sido de interés didáctico para establecer diálogos entre la Historia de las Matemáticas y las Tecnologías Digitales. En este trabajo, pretendemos presentar un objeto de aprendizaje creado en GeoGebra para el estudio del Teorema de Stewart. Para un nuevo punto de vista de la demostración del mencionado teorema, se realizó una investigación bibliográfica teniendo como fuente primaria tratados antiguos de matemáticas, con la intención de promover la enseñanza de contenidos de la geometría euclidiana plana. Se discuten las formas de utilizar GeoGebra como herramienta de representación y comunicación del conocimiento matemático, visualización y descubrimiento en la verificación y exploración del Teorema de Stewart, materializado por información histórica con GeoGebra. La experiencia de uso del objeto de aprendizaje permitió visualizar ambos casos particulares, así como abordar otras situaciones generadas al explorar el comportamiento de las longitudes de los segmentos en función de la ubicación del punto D en la ceviana.Nas décadas finais do século XX e início do século XXI, têm sido de interesse educacional estudos para o estabelecimento de diálogos entre a História da Matemática e as Tecnologias Digitais. Neste trabalho, objetivamos apresentar um objeto de aprendizagem elaborado no GeoGebra para o estudo do Teorema de Stewart. Para um novo ponto de vista da demonstração do referido teorema, foi realizada uma pesquisa bibliográfica tendo como fonte primária tratados antigos de matemática, com o intuito de promover o ensino de conteúdos da geometria euclidiana plana. São discutidas as formas de uso do GeoGebra como ferramenta de representação e comunicação do conhecimento matemático, de visualização e de descoberta na verificação e exploração do Teorema de Stewart, materializada por informações históricas com o GeoGebra. A experiência do uso do objeto de aprendizagem permitiu a visualização de casos particulares como também possibilitou abordar outras situações geradas ao explorar o comportamento dos comprimentos dos segmentos em função da localização do ponto D na ceviana.