Desain dan Analisis Algoritma Pencarian Prediksi Hasil Penjumlahan Beberapa Urutan Berkala dengan Metode Eliminasi Gauss

Abstract

Permasalahan dalam buku tugas akhir ini adalah permasalahan prediksi hasil penjumlahan beberapa urutan berkala. Dalam permasalahan ini, diberikan banyak urutan berkala N dimana panjang dari masing-masing urutan berkala berbeda satu dengan yang lainnya. Panjang dari urutan berkala dimulai dari N, N-1, N-2, hingga 1. Diberikan nilai f(0), f(1), f(2), hingga f((N^2)-1), dimana f(x) didefinisikan sebagai penjumlahan tiap elemen N buah urutan berkala. Selanjutnya ditanyakan nilai f(x) dari nilai x yang diberikan. Tugas akhir ini akan mengimplementasikan metode pencarian solusi sistem persamaan linear, yaitu metode eliminasi gauss. Implementasi dalam tugas akhir ini menggunakan bahasa pemrograman C++. Hasil uji coba menunjukkan bahwa metode gauss eliminasi dapat menghasilkan jawaban permasalahan dengan benar, tetapi membutuhkan waktu yang sangat lama. Perlu adanya optimasi dengan mengubah permasalahan ke dalam bentuk interpolasi trigonometri yang diselesaikan dengan metode interpolasi polinomial Lagrange dan perkalian polinomial yang diselesaikan dengan metode transformasi Fourier cepat. ================================================================= This final project is based on prediction of sum of several periodic sequences. In this problem, given N periodic sequences whose lengths are different each other. Lengths of periodic sequences start from N, N-1, N-2, until 1. Given values f(0), f(1), f(2), until f((N^2)-1). f(x) is defined as the sum of N periodic sequences. Determine f(x) for all given x. This final project implements gauss elimination, which is an algorithm for solving linear equations system. The implementation of final project uses C++ programming language. The experiment result proved gauss elimination could give correct prediction of sum of several periodic sequences, but took more time to get the answer. The solution must be optimized with converting the problem to trigonometric interpolation problem which be solved by Lagrange polynomial interpolation and polynomial multiplication which be solved by Fast Fourier Transform.