Deduzindo a Equação de Schrodinger Através da Analogia Óptico-Mecânica de Hamilton

Abstract

Neste trabalho, apresentamos a analogia óptico-mecânica de Hamilton, que foi utilizada por Schrodinger para obter a famosa equação da mecânica quântica que leva seu nome. A partir desta analogia, mostramos passo a passo como obter a equacão de Schr?dinger (independente e dependente do tempo). Em seguida, discutimos o significado da função de onda e as interpretações propostas durante o desenvolvimento da teoria quântica. Tambem apresentamos solucâes não difrativas para a equacão de Schrodinger baseadas em solucoes ja conhecidas em areas como óptica e acústica. E por fim, damos alguns exemplos de outras analogias que existem entre a óptica e a mecanica quântica.In this work, we present Hamilton’s optical-mechanical analogy, which was used by Schr?dinger to obtain the famous quantum mechanics equation that bears his name. From this analogy, we show step by step how to obtain Schrodinger’s equation (time independent and dependent). Then, we discuss the meaning of the wave function and the proposed interpretations during the development of quantum theory. We also present non-diffractive solutions for the Schr?dinger equation based on solutions already known in areas such as optics and acoustics. And finally, we give some examples of other analogies that exist between optics and quantum mechanics.