Opérations En K -Théorie Algébrique

Abstract

C'est pour étendre le théorème de Riemann-Roch à un morphisme projectif arbitraire que Grothendieck a introduit le groupe K(X) (noté aujourd'hui K 0 ( X )), construit à l'aide des -modules localement libres sur un schéma X [ 14 ]. La somme directe et le produit tensoriel de modules font de K 0 ( X ) un anneau, et les opérations de puissances extérieures lui fournissent une structure supplémentaire, que Grothendieck appelle λ-anneau. Un λ-anneau est muni d'une filtration décroissante, la γ-filtration, et un des principaux résultats de Grothendieck est que, si X est lisse sur un corps, le groupe est isomorphe, à la torsion près, au groupe de Chow CH 1 ( X ) des cycles de codimension i sur X , modulo l'équivalence linéaire.