Exploração de uma propriedade do triângulo retângulo usando o GeoGebra

Abstract

Neste artigo estuda-se e discute-se a exploração de uma propriedade geométrica do triângulo retângulo. Em particular, recorrendo ao ambiente geométrico dinâmico GeoGebra, pretende-se descobrir a relação existente entre o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo e o comprimento da sua mediana, bem como divisar caminhos para a sua validação. Foram realizadas quatro abordagens distintas no estudo da propriedade geométrica, destacando-se da exploração os seguintes aspetos: 1) a necessidade de definir figuras geométricas resistentes para que conservem as propriedades invariantes das figuras; 2) os exemplos particulares fornecem evidência muito limitada para a validação matemática, já os exemplos generalizáveis permitem divisar caminhos para a prova matemática; e 3) a variedade de objetos matemáticos intervenientes e as conexões entre eles potencializam uma aprendizagem mais profunda.