A comparative study between kriging and adaptive sparse tensor-product methods for multi-dimensional approximation problems in aerodynamics design

Abstract

The performances of two interpolation procedures in high dimension are compared using functions that are either synthetic or coming from a shape optimization problem in aerodynamics. The aim is to evaluate the efficiency of adaptive sparse interpolation algorithms [2] and compare them with the kriging approach developed for the design and analysis of computer experiment (DACE) [21]. The accuracy and computational time of the two methods are examined as the number N of samples used in the interpolation increases. It appears in our test cases that both methods perform equivalently, in terms of precision. However, as the dimension d increases, the computational time involved in the enrichement of the kriging sample becomes intractable for large values of N . This problem is circumvented in the case of the sparse interpolation procedure for which the computational time scales linearly with N and d. Résumé. Nous comparons les performances de deux méthodes d'interpolation en grande dimen-sion, aussi bien sur des fonctions synthétiques que pour celles issues d'unprobì eme d'optimisation de forme en aerodynamique. L'objectif est d evaluer l' efficacité d ' algorithmes adaptatifs d ' interpolation parcimonieuse [ 2 ] , et de les comparer avec l ' approche du kriging développée dans le cadre design and analysis of computer experiment (DACE) [ 21 ]. La précision et le temps de calcul des deux méthodes son etudiées lorsque le nombre N d echantillons utilisés pour l ' interpolation augmente . Les cas tests montrent que les deux méthodes sont comparables en terme de précision . Cependant , lorsque la dimen - sion d augmente , le temps de calcul associ a l ' enrichissement de l echantillon pour le kriging devient prohibitif pour les grandes valeurs de N . Ce probì eme est contourné dans le cas de l ' interpolation parcimonieuse pour lequel le temps de calcul est linéaire en N et d .