Zéro-cycles sur les espaces homogènes et problème de Galois inverse

Abstract

Résumé. Soit X une compactification lisse d'un espace homogène d'un groupe algébrique linéaire G sur un corps de nombres k. Nous établissons la conjecture de Colliot-Thélène, Sansuc, Kato et Saito sur l'image du groupe de Chow des zéro-cycles de X dans le produit des mêmes groupes sur tous les complétés de k. Lorsque G est semi-simple et simplement connexe et que le stabilisateur géométrique est fini et hyper-résoluble, nous montrons que les points rationnels de X sont denses dans l'ensemble de Brauer–Manin. Pour les groupes finis hyper-résolubles, en particulier pour les groupes finis nilpotents, cela donne une nouvelle preuve du théorème de Shafarevich sur le problème de Galois inverse et résout en même temps, pour ces groupes, le problème de Grunwald.