Codages de rotations et fractions continues

Abstract

Nous considérons les suites codant l'orbite, sous l'action d'une rotation d'angle irrationnel, d'un point du cercle unité découpé en deux intervalles. Dans le cas où les longueurs des intervalles sont supérieures ou égales à l'angle de rotation, nous montrons que le langage d'un tel codage peut être construit en itérant infiniment quatre applications "lettres à mots" que nous précisons. L'ordre dans lequel ces applications sont itérées est donné par un développement de l'angle de rotation et de la longueur de l'un des intervalles du découpage par un algorithme de type "fractions continues". We consider sequences over two letters alphabet defined as the coding of the orbit, under an irrational rotation, of a point in the unit circle with respect to a partition into two intervals semi-opened. In the case where lengths of intervals are greater than the angle of the rotation, we show that languages of such codings can be generated by iterating infinitely four particular morphisms (i.e., "letter to word" maps). Iteration's ordering of these morphisms is given by an explicit development of the angle and the length of one of the intervals according to a "continued fractions" like algorithm. © 1998 Academic Press.