Empirical Bayesian Method for the Estimation of Literacy Rate at Sub-district Level Case Study: Sumenep District of East Java Province

Abstract

This paper discusses Bayesian Method of Small Area Estimation (SAE) based on Binomial response variable. SAE method being developed to estimate parameter in small area due to insufficiency of sample. The case study is literacy rate estimation at sub-district level in Sumenep district, East Java Province. Literacy rate is measured by proportion of people who are able to read and write, from the population of 10 year-old or more. In the case study we used Social Economic Survey (Susenas)data collected by BPS. The SAE approach was applied since the Susenas data is not representative enough to estimate the parameters at sub-district level because it's designed to estimate parameters in regional area (in scope of a district/city at minimum). In this research, the response variable being used was logit function trasformation of p i (the parameter of Binomial distribution). We applied direct and indirect approach for parameter estimation, both using Empirical Bayes approach. For direct estimation we used prior distribution of Beta distribution and Normal prior distribution for logit function (p i) and to estimate parameter by using numerical method, i.e integration Monte Carlo. For indirect approach, we used auxiliary variables which are combinations of sex and age (which is divided into five categories). Penalized Quasi Likelihood (PQL) was used to get parameter estimation of SAE model and Restricted Maximum Likelihood method (REML) for MSE estimation. Instead of Bayesian approach, we are also conducting direct estimation using classical approach in order to evaluate the quality of the estimators. This research gives some findings, those are: Bayesian approach for SAE model gives the best estimation because having the lowest MSE value compares to the other methods. For the direct estimation, Bayesian approach using Beta and logit Normal prior distribution give a very similar result to the direct estimation with classical approach since the weight of is too large, which is about 0.905. It is also found that direct estimation using Bayesian approach with the Beta prior distribution gives better MSE than using logit normal prior distribution. KeywordsSAE model, Bayesian approach, Binomial response, Monte Carlo integration, literacy rate AbstrakPaper ini membahas metode pendugaan area kecil (Small Area Estimation: SAE) berbasis sebaran respon Binomial Metode SAE digunakan untuk pendugaan area kecil dimana jumlah contoh tidak cukup representatif untuk pendugaan area kecil tertentu. Studi kasus yang diambil adalah pendugaan angka melek huruf di wilayah kecamatan di Kabupaten Sumenep, Jawa Timur berbasis data Survai Ekonomi Nasional (Susenas) oleh BPS (2010). Susenas dirancang untuk pendugaan parameter di wilayah regional (minimal Kabupaten/kota) dan tidak cukup representatif untuk pendugaan parameter level kecamatan oleh karena itu digunakan pendekatan Metode SAE. Model SAE yang dibahas dalam penelitian ini menggunakan peubah respon fungsi logit (p i) yang merupakan transformasi logit dari parameter Binomial p i. Pendugaan parameter model SAE menggunakan Maximum Likelihood Estimator (MLE) dan pendugaan MSE menggunakan metode Restricted Maximum Likelihood (REML). Pendugaan parameter area kecil menggunakan pendekatan Bayes Empirik yaitu dengan mengaplikasikan integrasi numerik menggunakan metode Monte Carlo. Untuk membandingkan kualitas penduga, selain model SAE juga dilakukan pendugaan langsung melalui pendekatan klasik dan melalui pendekatan Bayes yang menggunakan sebaran prior Beta dan sebaran normal untuk fungsi logit (p i). Dalam studi kasus digunakan peubah respon angka melek huruf yang diukur dari proporsi penduduk berusia 10 tahun ke atas yang bisa baca tulis, sedangkan peubah pembantu merupakan kombinasi antara jenis kelamin dan usia. Pengembangan model SAE menggunakan data Susenas 2010 dan untuk pendugaan area kecil digunakan data sensus penduduk tahun 2010. Dari penelitian ini diperoleh hasil bahwa pendugaan parameter menggunakan model SAE melalui pendekatan Bayes memberikan nilai pendugaan yang paling baik karena memiliki nilai MSE terendah dibandingkan metode lainnya. Metode pendugaan langsung enggunakan pendekatan Bayes memberikan hasil yang hampir sama dengan pendugaan klasik karena bobot untuk terlalu besar yaitu sekitar 0,905. Nilai MSE untuk pendugaan Bayes menggunakan sebaran prior Beta sedikit lebih baik dibandingkan dengan menggunakan sebaran prior logit normal. Kata KunciModel SAE, pendekatan Bayes, peubah respon Binomial, integrasi Monte Carlo, angka melek huruf