Viscoelastic constitutive equation for Carbon Black-Filled SBR Vulcanizates and its Implementation into Abaqus

Abstract

Industrial rubber, commonly used in the fabrication of tires and engine mounts, exhibits nonlinear viscoelastic behavior. In the design of these rubber products, it is important to capture the stress-strain responses under arbitrary loading conditions. However, the stress-strain responses exhibit complicated behavior, which depends on strain rate, strain history, strain amplitude, etc. The main purpose of this study is to develop a new constitutive model that captures the nonlinear viscoelastic stress-strain response of carbon-black-filled styrene-butadiene rubber vulcanizates (SBR-CB). In the assumed micro-mechanical network structure, we decomposed the isochoric free energy into the elastic equilibrium and the viscoelastic overstress response. Based on the results of our performance evaluation of various hyperplastic material models, we used an eight-chain model for the equilibrium network. For the nonlinear viscoelastic network, we used the micro-sphere model. The micro-stress/strain equation was assumed to be in simple phenomenological form, as reported by Miehe. For the revolution equation of the micro-inelastic strain, the Rendek and Lion model was employed. In addition, to reproduce the stress-strain relationship under from infinitesimal to 50% strain amplitude, the relaxation time depending on the strain amplitude of the free dangling chains was proposed as a new metric. The proposed model was able to practically and precisely reproduce the dynamic responses of SBR-CB25 under a wide range of applied strains and strain rates, was thermodynamically consistent for arbitrary deformation, could be implemented in commercial FEM software (Abaqus), and reproduced the stress-strain relationship under various experimental loading conditions. 1. 緒言 工業用ゴム材料の力学挙動の把握は，製品の設計・開発に 関連するため重要である．一般的なゴム材料は，変形速度や 変形量により力学挙動が変動する非線形粘弾性挙動を示す ことが知られており，その複雑な特性をマクロスケールの数 値シミュレーションで再現・予測することが望まれている． ゴムの粘弾性モデルの一例として，例えば Simo model (1) が挙げられる．このモデルは線形粘弾性モデルのマクスウェ ルモデルを，微小変形用の線形弾性バネから大変形用の超弾 性バネへ拡張したものである．これにより大変形粘弾性解析 が可能になった．また，Bergström-Boyce model (2) (BB モデル) は分子鎖の Micromechanical な挙動の考察から構築されたも のであり，複雑なゴムの動特性を精度良くシミュレーション することができると言われている．これら代表的な粘弾性モ デルは汎用 FEM などに搭載されているが，一方で微小変形 における粘弾性挙動から，大変形時における粘弾性挙動まで を（Payne 効果を包括する変形領域で）表現・予測するモデ ルは未だに十分に議論されていないのが現状である． 本研究では， カーボンブラック充てん SBR 材 （SBR-CB 材） を対象として，新しい非線形粘弾性モデルの開発を目的とす る．特に，動的粘弾性試験（DMA）の微小変形域から実用 的な変形領域（~50%ひずみ）の動特性を再現・予測するモ デルの開発を目指している．本論文では，Miehe らが提案し た Two scale modeling (3) の概念を基にして，線形粘弾性モデル と非線形粘弾性モデルを組み合わせた新しい粘弾性モデル を提案する．そして，SBR-CB 材料の力学試験に適用し，そ の有効性についてまとめる． 2. 大変形粘弾性モデルの開発 BB モデル (2) や Miehe らの報告 (3) に基づいて， 本法では Fig.1 のような力学モデルを考える．本モデルは，弾性変形には既 報の研究 (4) で SBR-CB 材に有用であることが確認された 8-chain モデル (5) を採用する．そして粘弾性変形には，Miehe らの報告 (3) を基にして， Two-scale-modeling を利用した新しい 粘弾性モデルを提案する． 2.1 超弾性モデル部 8-Chain モデル (5) について以下にまとめる． 1 0 ln , , sinh 3 chain r r chain