Exact and approximate sum representations for the Dirichlet process

Abstract

The Dirichlet process can be regarded as a random probability measure for which the authors examine various sum representations. They consider in particular the gamma process construction of Ferguson (1973) and the “stick‐breaking” construction of Sethuraman (1994). They propose a Dirichlet finite sum representation that strongly approximates the Dirichlet process. They assess the accuracy of this approximation and characterize the posterior that this new prior leads to in the context of Bayesian nonpara‐metric hierarchical models.Représentations exactes et approximatives du processus de Dirichlet par des sommesLe processus de Dirichlet constitue une mesure de probabilité aléatoire dont les auteurs examinent différentes représentations à l'aide de sommes. Us s'intéressent en particulier à la construction de Ferguson (1973) fondée sur la loi gamma et à la construction dite à “bǎtons rompus” de Sethuraman (1994). Ds proposent une approximation forte du processus de Dirichlet par somme finie de type Dirichlet. Ils évaluent la qualité de cette approximation qui conduit à une loi a priori dont ils caractérisent la loi a posteriori dans le cadre des modèles bayésiens hiérarchiques non paramétriques.