Surface Electronic Structure of a Topological Insulator

Abstract

The present article systematically describes surface electronic structure of the topological insulator through a comparison with various types of surface states. Followed by explanations of the state-of-the-art spin-and momentum-resolved photoemission experiments, recent reports of spin-polarized band dispersion of the edge-state (surface state) of the three-dimensional topological insulators are presented. KEYWORDS : quantum spin Hall effect, Rashba effect, topological insulator 1．は じ め に 単結晶を切断するとバルクと真空の境界面として"表 面"が生まれる 1) 。表面の電子状態（表面状態）は 2 次 元電子系を成し，さらに新しい化学結合の形成（表面再 構成）や表面垂直方向の非対称ポテンシャルによって表 面特有の電子・スピン状態を形成する。最近，世界中で 研究が行われている（3 次元）トポロジカル絶縁体も， この表面状態が重要な役割を果たしている。トポロジカ ル絶縁体とは量子スピンホール系の物質で，内部（バル ク）は絶縁体である（バンドギャップがある）が，表面 はギャップレス（バンドギャップがない）で，その表面 状態（エッジ状態）は Fig. 1 のようにスピン流を運んで い る。こ の（純 粋 な）ス ピ ン 流 は ク ラ マ ー ス 対 （Kramers pair）と呼ばれ，Fig. 1 のように上向きスピン と下向きスピンとが互いに逆向きに同じ量流れていて電 流を伴わない。トポロジカル絶縁体ではこのスピン流は トポロジーで定義される量により，非磁性不純物等によ る散乱から保護されている。すなわちトポロジカル絶縁 体と言う名称の「絶縁体」はバルクのことであり，通常 の絶縁体と区別されるのはその物質の端にトポロジカル に保護されたギャップレス状態が存在するからである。 量子スピンホール効果におけるトポロジー理論や量子ホ ール効果との関係などを含めた解説としてすでにわかり やすいものがあるので，詳細はそちらを参照していただ きたい 2∼4) 。本稿では（3 次元）トポロジカル絶縁体に ついて従来の表面状態と比較しながらその表面電子構造 を説明し，また 3 次元トポロジカル絶縁体の実証実験と なったスピン分解光電子分光実験を紹介する。 2．ディラック方程式 物質の電子状態を記述するのに一般的にシュレディン ガー（Schrödinger）方程式が用いられるが，スピン偏極 した電子状態を系統的に理解するにはディラック（Dir-ac）方程式から出発した方がわかりやすい。自由粒子系 ではそれぞれの方程式は以下のようになる。p を運動量 ベクトルとすると， シュレディンガー方程式： P 2 2m Y＝ìY＝ìY `t ディラック方程式：