Simulación numérica de una cerámica piezoeléctrica

Abstract

En este trabajo se presenta un modelo matemático que describe el comportamiento dinámico de una cerámica piezoeléctrica comercial vibrando en modo espesor. Dicho mo-delo resuelve, mediante diferencias finitas, las ecuaciones piezoeléctricas que relacionan los fenómenos mecánicos y eléctricos que se producen en este tipo de materiales, y simula el comportamiento de algunas variables físicas puntuales-como campo eléctrico o veloci-dad de partícula-en el dominio de tiempo. Asimismo, se ha implementado un entorno gráfico en Matlab que permite realizar las simulaciones de forma sencilla y asequible a to-dos los usuarios. Esta interfaz contempla dos tipos de estudio: excitación de la cerámica en banda ancha y excitación a una sola frecuencia. Como valores de salida el programa facilita, una vez finalizada la simulación de las variables dependientes del tiempo, los dis-tintos parámetros piezoeléctricos de la cerámica y su respuesta eléctrica en el dominio de la frecuencia (curvas de admitancia e impedancia). Los resultados obtenidos permiten, además de predecir los modos propios de vibración y la respuesta eléctrica, comprender el efecto de piezoelectricidad en la respuesta mecánica de un medio material. In this paper, a mathematical model describing the dynamic behavior of a commercial piezoelectric ceramic, vibrating in thickness, is presented. This model solves, by finite differences , the piezoelectric equations which relate he mechanical and electrical phenomena produced in this kind of material. The behavior in time domain of some physical variables, as the electric field and particle velocity, is simulated too. In addition, we have implemented a GUI in Matlab that allows simple and affordable simulations for all users. The implemented interface provides two kind of study: Broadband and single frequency exci-tation. The output parameters, obtained after time domain simulation, are piezoelectric constants of the ceramic and the electric response in frequency domain, i.e. admittance and impedance curves. The results allow predicting vibration modes, electrical response and understanding the effect of piezoelectricity on the mechanical response.