HIMPUNAN KOMPAK PADA RUANG METRIK

Abstract

Makalah ini menyajikan definisi dan teorema-teorema himpunan kompak yang bertujuan untuk menentukan kekompakan suatu himpunan pada ruang metrik. Misalkan E adalah suatu himpunan yang tidak kosong pada ruang metrik (X,d). Akan ditentukan apakah E merupakan himpunan kompak atau bukan, yaitu dengan menggunakan definisi kompak atau dengan menggunakan teorema-teorema mengenai himpunan kompak. Kata Kunci : Ruang Metrik, Persekitaran, Titik Limit, Interval Bersarang, Selimut Terbuka, Himpunan Terbuka, Himpunan Tertutup, dan Himpunan Terbatas. This paper presents the definitions and theorems of compact set which aimed to determine the compactness of a set in a metric space. Suppose E is a non-empty set in a metric space (X, d). Be determined whether E is compact set or not, by using the definition of a compact set or use theorems on compact sets. Pendahuluan Untuk menentukan kekompakan suatu himpunan terlebih dahulu akan dibicarakan mengenai definisi ruang metrik, definisi selimut terbuka (open cover) untuk suatu himpunan, definisi himpunan kompak dan teorema-teorema pada himpunan kompak, antara lain; Teorema Heine-Borel, Teorema Bolzano-Weierstrass dan teorema-teorema yang lainnya yang berhubungan dengan himpunan kompak. Definisi 1 Misalkan X himpunan yang tidak kosong. Fungsi d : X x X  R disebut fungsi metrik (fungsi jarak) jika untuk setiap p, q  X berlaku : (i) d(p,q)  0 d(p,q) = 0  p = q (ii) d(p,q) = d(q,p) (iii) d(p,q)  d(p,r) + d(r,q),  r  X.