Identity and Categorification

Abstract

Dans cet article je présente une analyse critique de l’approche habituelle de l’identité mathématique qui a son origine dans les travaux de Frege et Russell, en faisant un contraste avec les approches alternatives de Platon et Geach. Je pose ensuite ce problème dans un cadre de la théorie des catégories et montre que la notion d’identité ne peut pas être « internalisée » par les moyens catégoriques standards. Enfin, je présente deux approches de l’identité mathématique plus spécifiques: une avec la fibration catégorielle et l’autre avec des catégories supérieures faibles.In this paper I consider the standard approach to identity in mathematics originating from Frege’s and Russell’s works and contrast it with alternative approaches due to Plato and Geach. Then I put the problem in a category-theoretic setting and show that the notion of identity cannot be “internalized” with usual categorical means. Finally I present two more specific mathematical approaches to the identity problem: one based on a categorical fibration and the other involving weak higher categories.