A variational method for parameter identification

Abstract

A variational method for parameter identification M2AN. Mathematical modelling and numerical analysis-Modéli-sation mathématique et analyse numérique, tome 22, n o 1 (1988), p. 119-158 © AFCET, 1988, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « M2AN. Mathematical modelling and numerical analysis-Modélisation mathématique et analyse numérique » implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/ conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi-chier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques Abstract.-We study a parameter identification prohlem associated witk the two dimensional diffusion équation. We consider the steady state situation, where the équation is elliptic and of divergence form. For Neumann boundary conditions, a variational method is proposed for the reconstruction of the unknown scalar conductivity. The variational method is based on the minimization of a convex functional, and the reconstructed conductivity is a continuous, piecewise linear function on a triangulation of the two dimensional domain. Stability results are proved and numerical examples are considered to test the performance. A method is then proposed for the reconstruction of a matrix conductivity. Resumé.-On étudie un problème d'identification de paramètres associé à des équations de diffusion en dimension 2. On considère l'état stationnaire lorsque Véquation elliptique est sous forme divergentielle ; pour les fonctions aux limites de Neumann une méthode variationnelle est proposée pour la reconstruction de la conductivité scalaire inconnue ; la méthode variationnelle est basée sur la minimisation d'une fonctionnelle convexe et la conductivité reconstruite est conûnuejinéaire par morceaux sur une triangulation du domaine bidimensionnel Des résultats de stabilité sont démontrés et des exemples numériques sont considérés^ your tester les performances. Une méthode est ensuite proposée pour la reconstruction d'une conductivité matricielle.