FUNGSI CANTOR-LEBESGUE DAN HIMPUNAN TERUKUR LEBESGUE

Abstract

Ukuran Lebesgue diperkenalkan oleh Henri Leon Lebesgue. Ukuran ini memetakan aljabar ke - ke[0, ~] .  Hal ini menunjukkan suatu himpunan dapat berukuran Lebesgue positif atau nol. Salah satu himpunan yang mempunyai ukuran Lebesgue nol adalah himpunan Cantor yang faktanya termasuk kedalam himpunan tak terhitung. Artinya, ukuran Lebesgue tidak menyatakan banyaknya anggota di dalam suatu himpunan. Lebih jauh lagi, Teorema Vitali menjamin adanya himpunan yang tidak terukur Lebesgue. Pencarian suatu fungsi yang dapat memetakan suatu himpunan terukur kedalam himpunan yang tidak terukur mejadi fokus pada artikel ini. Fungsi ini diperoleh dengan menjumlahkan fungsi Cantor dengan fungsi linear. Karena ukuran yang digunakan adalah ukuran Lebesgue, maka fungsi ini disebut sebagai fungsi Cantor-Lebesgue. Kemudian, artikel ini juga membahas suatu fungsi kontinu yang memetakan himpunan terukur Lebesgue kedalam himpunan yang tidak terukur Lebesgue.