Analisis Kestabilan dan Kontrol Optimal Model Penyebaran Tuberkulosis (TB) dengan Terapi dan Vaksinasi Menggunakan Metode Runge Kutta

Abstract

Tuberkulosis (TB) merupakan penyakit menular kronis yang menyerang paru-paru yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis. Model penyebaran penyakit yang digunakan terdiri dari 4 persamaan yaitu subpopulasi Susceptible, subpopulasi Infective, subpopulasi Treatment dan subpopulasi Recovery. Untuk mencegah penyebaran, sistem diberi kontrol berupa terapi pada pasien yang terinfeksi dan vaksinasi pada individu yang rentan. Studi ini membahas tentang analisis pada model dengan menentukan bilangan reproduksi dasar, titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik, dan kestabilan dari setiap titik kesetimbangan berdasarkan kriteria Routh-Hurwitz. Kemudian dilakukan kontrol optimal menggunakan Prinsip Pontryagin dengan pemberian dua kontrol yaitu terapi dan vaksinasi. Solusi numerik yang diberikan dengan metode Runge Kutta orde empat, dan simulasi menggunakan MATLAB. Hasil analisis menunjukkan terdapat kestabilan pada setiap titik kesetimbangan dengan syarat tertentu dan menurunnya populasi Tuberkulosis (TB) setelah pemberian kontrol.