Aplicação do Problema Restrito de Três Corpos no estudo do movimento de astros do sistema solar

Abstract

Resumo Após uma revisão na literatura vimos que o Problema Restrito de Três Corpos (PRTC) é um tema com algumas publicações voltadas, principalmente, para a resolução do problema matemático, com muito poucas aplicações em situações reais e contextualizadas. Além disso, ao analisarmos alguns livros textos de mecânica clássica utilizados nos cursos de física, observamos que o PRTC não é desenvolvido e explorado didaticamente. Apoiados nessas análises o nosso objetivo neste trabalho é apresentar, desenvolver e aplicar o PRTC para simular as órbitas de dois astros do sistema solar: a do asteroide troiano da Terra, 2010 TK7, e a libração de Plutão devido a Netuno. Para resolver as equações diferencias do PRTC utilizamos o método de Cauchy em um código escrito na linguagem de programação Python. Nos dois casos estudados conseguimos verificar as trajetórias, valores e comportamentos orbitais dos astros. Por isso, entendemos que o PRTC pode ser aplicado para simular o movimento de diversos astros do sistema solar e, consequentemente, ser utilizado como um recurso pedagógico para contextualizar conceitos de mecânica celeste e dinâmica orbital. Uma vez que ele se relaciona com o estudo das equações diferencias, com a gravitação universal e com os métodos numéricos.Abstract After a review in the literature we have seen that the Restricted Three-Body Problem (RTBP) is a topic with some publications focused, primarily, on resolution of the mathematical problem, with very few application in real and contextualized situations. In addition, in analyzing textbooks of classical mechanics we observed that the RTBP is not developed and didactically explored. Based on this facts, our objective in this work is to present, develop and apply the RTBP to simulate the orbits of two objects in the solar system : motion of Earth-trojan asteroid 2010 TK7 and libration of pluto due to Neptune. To solve differential equations of RTBP we uses the cauchy method in a code written in the Python programming language. With this work we hope to demonstrate that the study of the RTBP can be used to contextualize some concepts of celestial mechanics and orbital dynamics.Since it is related to the study of differential equations, with universal gravitation and numerical methods.