ENSEÑANZA INTERDISCIPLINARIA MÚSICA-MATEMÁTICA: LA GUITARRA Y SU ROL PROTAGÓNICO EN EL DESARROLLO HISTÓRICO DE LA MÚSICA OCCIDENTAL

Abstract

El temperamento igual es la afinación estándar de instrumentos en Occidente y ha delineado nuestra actual manera de concebir la música. El propósito de esta investigación es explorar cómo los conocimientos puestos en uso y significados asociados al surgimiento histórico del temperamento igual en instrumentos antecesores a la guitarra pueden contribuir a un enfoque interdisciplinario para el aprendizaje de la matemática y la música. Para esto se realizó un análisis interpretativo del contenido del libro Armonía universal de Mersenne de 1637, y se estudió el proceso de génesis y desarrollo en el siglo XVI de los saberes presentes en este libro. Los resultados revelan que es posible repensar la enseñanza de algunos contenidos geométricos a nivel  escolar, como el teorema de Euclides y la progresión geométrica, a partir del problema de la división proporcional del mástil de la guitarra. Se revela, además, que la noción de autosimilitud permitiría generar propuestas didácticas interdisciplinarias, que propicien una vinculación transversal entre la Matemática y la Música.Equal temperament is the standard tuning for instruments in the West and has shaped our current way of thinking about music. The purpose of this research is to explore how the knowledge put to use and the meanings associated with the historical emergence of equal temperament, in instruments that preceded the guitar, can contribute to an interdisciplinary approach to learning  mathematics and music. For this, an interpretative analysis of the content of the book Mersenne’s Universal Harmony of 1637 was  carried out, and the process of genesis and development in the 16th century of the knowledge present in this book was studied. The results reveal that it is possible to rethink the teaching of some geometric contents at school level, such as Euclid’s theorem and geometric progression, based on the problem of the proportional division of the guitar neck. We also conclude that the notion of self-similarity would allow the generation of interdisciplinary didactic proposals that foster a transversal link between Mathematics and Music.Le tempérament égal est l’accordage standard des instruments en Occident et a façonné notre façon actuelle de penser la musique. Le but de cette recherche est d’explorer comment les connaissances mises en œuvre et les significations associées à l’émergence  historique du tempérament égal, dans les instruments qui ont précédé la guitare, peuvent contribuer à une approche  interdisciplinaire de l’apprentissage des mathématiques et de la musique. Pour cela, une analyse interprétative du contenu du livre L’Harmonie universelle de Mersenne de 1637 a été réalisée, et le processus de genèse et de développement au XVIe siècle des connaissances présentes dans ce livre a été étudié. Les résultats révèlent qu’il est possible de repenser l’enseignement de certains contenus géométriques au niveau scolaire, comme le théorème d’Euclide et la progression géométrique, à partir du problème de la division proportionnelle du manche de la guitare. Nous concluons également que la notion d’auto-similarité permettrait de générer des propositions didactiques interdisciplinaires favorisant un lien transversal entre les mathématiques et la musique.O temperamento igual é a afinação padrão para instrumentos no Ocidente e moldou nossa maneira at ual de pensar sobre música. O objetivo desta pesquisa é explorar como o conhecimento posto em prática e os significados associados ao surgimento histórico do temperamento igualitário, em instrumentos que antecederam o violão, podem contribuir para uma abordagem interdisciplinar  da aprendizagem da matemática e da música. Para isso, realizou-se uma análise interpretativa do conteúdo do livro A Harmonia  Universal de Mersenne de 1637, e estudou-se o processo de gênese e desenvolvimento no século XVI do conhecimento presente neste livro. Os resultados revelam que é possível repensar o ensino de alguns conteúdos geométricos no nível escolar, como o teorema de Euclides e a progressão geométrica, a partir do problema da divisão proporcional do braço do violão. Concluímos  também que a noção de auto-semelhança permitiria a geração de propostas didáticas interdisciplinares que fomentassem um  vínculo transversal entre a Matemática e a Música.