RAINBOW CONNECTION PADA BEBERAPA GRAF

Abstract

Misalkan G adalah graf terhubung tak-trivial. Denisikan pewarnaan c :E(G) ! f1; 2; :::; kg, k 2 N, dimana dua sisi yang bertetangga boleh memiliki warnayang sama. Suatu u ô€€€ v path P di G dikatakan rainbow path jika tidak ada dua sisi diP yang memiliki warna sama. Graf G dikatakan rainbow connected jika setiap dua titikyang berbeda di G dihubungkan oleh rainbow path. Pewarnaan sisi yang menyebabkan Gbersifat rainbow connected dikatakan rainbow coloring. Rainbow connection number darigraf terhubung G, ditulis rc(G), didenisikan sebagai banyaknya warna minimal yangdiperlukan untuk membuat graf G bersifat rainbow connected. Misalkan c adalah rainbowcoloring dari graf terhubung G. Untuk dua titik u dan v di G, rainbow u-v geodesic padaG adalah rainbow u-v path yang panjangnya d(u; v), dimana d(u; v) adalah jarak antarau dan v (panjang u-v path terpendek di G). Graf G dikatakan strongly rainbow-connectedjika G memiliki suatu rainbow u-v geodesic untuk setiap dua titik u dan v di G. Mini-mum k yang terdapat pada pewarnaan c : E(G) ! f1; 2; :::; kg sedemikian sehingga Gadalah strongly rainbow-connected dikatakan strong rainbow connection number, src(G);di G. Jadi, rc(G) src(G) untuk setiap graf terhubung di G. Pada paper ini akan di-ulas kembali tentang strong rainbow connection number dari graf bipartit lengkap Ks;tdengan 1 s t dimana s; t 2 N adalah src(Ks;t) = d spte, sedangkan rainbow connec-tion number dari graf bipartit lengkap Ks;t dengan 2 s t dimana s; t 2 N adalahrc(Ks;t) = minfd spte; 4g.