Analisis Kestabilan dan Travelling Wave pada Model Penyebaran Virus Ebola

Abstract

… Virus ebola pada mulanya diidentifikasi pada tahun 1976 di dekat sungai Ebola, Republik Demokratik Kongo. Penyebab penyebaran virus ebola disebabkan oleh kontak antar individu. Penyebaran virus ebola dinyatakan dalam bentuk model matematika untuk lebih memahami penyakit menular. Model matematika yang diperoleh memperlihatkan adanya kemungkinan perubahan antara stabil atau tidaknya model tersebut. Perubahan ini juga dinamakan suatu bifurkasi pada sistem. Selain itu, pergerakan populasi juga memungkinkan adanya penyebaran penyakit secara lebih meluas. Karena penyebaran ini, maka pengamatan mengenai eksistensi travelling wave pada sistem dapat dilakukan. Penelitian ini menghasilkan modifikasi model penyebaran virus ebola dengan dua titik tetap, yaitu ( π λ , 0, 0, 0) dan (S ∗ , L∗ , I∗ , R∗ ). Kestabilan sistem dianalisis berdasarkan nilai eigen yang diperoleh dari dua titik tetap tersebut. Selanjutnya konstruksi model travelling wave yang dilakukan menghasilkan kecepatan minimal pada kompartemen latent L dan terinfeksi I. Model penyebaran virus ebola yang diperoleh diselesaikan secara numerik menggunakan Runge Kutta orde empat. Penyelesaian numerik ini menunjukkan bahwa semakin besar rate transmisi virus ebola, maka semakin besar jumlah individu yang terinfeksi. Model travelling wave diselesaikan menggunakan metode beda hingga untuk selanjutnya disimulasikan dengan menggunakan parameter yang berbeda-beda. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa grafik travelling wave menghasilkan gelombang yang berbeda-beda berdasarkan nilai parameter yang digunakan. Pada grafik travelling wave ini juga menunjukkan bahwa penyebaran virus ebola dapat terjadi di tempat yang pada mulanya tidak terjadi outbreak.