Calculating spherical harmonics without derivatives

Abstract

Спосiб отримання сферичних гармонiк приводиться однаково майже в кожному пiдручнику чи на кожному заняттi з квантової механiки. Як виявляється, його трудно вслiдкувати, важко зрозумiти й складно вiдтворити бiльшостi студентiв. В цiй роботi нами показано як обчислити сферичнi гармонiки природнiшим способом з допомогою операторiв та дивовижної тотожностi, вiдомої як тотожнiсть експоненцiйного розплутування операторiв (знаної в квантовiй оптицi, але мало застосовної десь iнакше). Цей новий пiдхiд виникає природнiм чином пiсля введення дiракових позначень, встановлення алгебри оператора кутового моменту та визначення дiї операторiв збiльшення та зменшення кутового моменту на спiльний базис власних функцiй (як для L 2 так i L z).