On the application of mixed finite element methods to the wave equations

Abstract

The convergence of certain semidiscrete approximation schemes based on the « velocity-stress » formulation of the wave équation and spaces such as those tntroduced by Raviart and Thomas is discussed The discussion also apphes to similar schemes for the équations of elasticity Resumé.-La convergence de certains schémas d'approximation semi-discrète basés sur la formulation « vitesse-contrainte » de l'équation d'onde et d'espace tel que ceux introduits par Raviart et Thomas est discuté La discussion s'applique également pour les schémas similaires aux équations d'élasticité 1. THE « VELOCITY-STRESS » FORMULATION OF THE WAVE EQUATION AND A SEMIDISCRETE VERSION Let us consider the following initial-boundary value problem for the wave équation : Dfu(t,x)~ &u(t,x) = f(t 9 x) , r>0, x e O c R 2 , (1.1) «(*,*) = 0, t>0, xeT, u(0 9 x) = u o (x) , D t u(0 9 x) = v o (x) , xeH, where fl is a bounded domain with boundary F, and ƒ, u 0 , v 0 are given functions. Introducing the « stress » cr = Vu, (1.1) may be reformulated as Dfu(t,x)-diva(f,jt) = f(t,x) , t>0 , JCËO, (1.2) u(t 9 x) = 0, t>0, xeT, M(0, X) = u o (x) , £>, w(0, x) = v o (x) , M 2 AN Modélisation mathématique et Analyse numérique 0399-0516/88/02/243/8/$ 2.80 Mathematical Modelhng and Numencal Analysis © AFCET Gauthier-Villars