El pensamiento matemático de estudiantes universitarios de cálculo y tecnologías informáticas

Abstract

El estudio realizado en esta tesis muestra las comprensiones elaboradas al investigar las características de los procesos de pensamiento matemático de estudiantes universitarios de Cálculo 1 que trabajan en un ambiente computacional. Son tratadas cuestiones relacionadas principalmente con el concepto de derivada aunque diversos tópicos son ab9rdados en función de los intereses y dificultades de los estudiantes que participaron del estudio. La tesis está estructurada en seis capítulos de los cuales se presenta, a continuación, una breve descripción. En el Capítulo 1 se describe la génesis del proyecto de investigación que dio origen a esta tesis y se plantea la pregunta directriz del trabajo. Las experiencias como estudiante y docente de Matemática y la participación en proyectos de investigación fueron fuentes que engendraron preguntas relacionadas con la problemática de la enseñanza y el aprendizaje del Cálculo, en general, y la influencia de la computadora en la formación de conceptos matemáticos de Cálculo diferencial, en particular. La necesidad de acotar el campo de estudio condujo a la selección de un concepto matemático específico: la derivada. Tal concepto fue escogido debido a que es central en Cálculo y los estudiantes manifiestan dificultades de diversa índole con relación al mismo. Finalmente, el estudio de la literatura vinculada al tema de interés permitió generar un primer marco teórico para llegar al planteo de la problemática a ser abordada en la tesis. A partir de este estudio surgieron elementos, referidos al empleo de la computadora, que serían fundamentales para el desarrollo del trabajo. Muchos autores destacan el hecho de que el uso de tecnología computacional en la Educación Matemática favorece la visualización y la posibilidad de experimentación, procesos esenciales en la enseñanza y aprendizaje del Cálculo. Por otro lado, el papel de la computadora y su relación con la actividad humana desde una perspectiva psicológica es abordado por Tikhomirov (1981), quien señala que es esencial comprender su papel de mediadora en la actividad humana como generadora de un estadio del pensamiento cualitativamente diferente. El autor presenta tres visiones que caracterizan la relación "ser humano-1 Al hablar de Cálculo me refiero acursos de Análisis Matemático básico cuyo contenido incluye funciones (f: R _.R), derivadas e integrales y en el cual las demostraciones no ocupan un lugar central. • Pág. 14 2 . • EDUCACIÓN MATEMATICA • Vol. 12 No. 2 • Agosto 2000 • © GEi • computadora" de modos diferentes: la teoría de substitución, la teoría de suplementación y la teoría de reorganización. Según la teoría de substitución, la computadora sustituye al ser humano en todas las esferas del trabajo intelectual. Esta visión está basada principalmente en la suposición de que la computadora también puede resolver problemas que el ser humano resuelve. En la teoría de suplementación, la computadora es vista como un suplemento del pensamiento humano, que incrementa el volumen y la velocidad del procesamiento humano de información. En este sentido, la computadora no estaría mediando la actividad humana, sino simplemente sería una extensión cuantitativa de la misma. Una tercera teoría, que muestra la posición del proprio autor, es la de la reorganización. Según ella, la estructura de la actividad intelectual humana es modificada por el uso de la computadora, su mediación reorganiza los procesos de creación, búsqueda y almacenamiento de información y el establecimiento de relaciones humanas. La constitución de sistemas "ser humano-computadora" es lo que resulta en una verdadera reorganización de la actividad humana, transfonnando a la computadora en mucho más que en herramienta de auxilio en la actividad, sino en herramienta que transforma esa actividad, una herramienta para "pensar con". En el marco antes descrito, se planteó entonces la siguiente pregunta directriz del estudio: Cómo caracterizar los procesos de pensamiento matemático de estudiantes universitarios de Cálculo al trabajar cuestiones matemáticas relacionadas con / el concepto de derivada en un ambiente computacional?