Book Review: Leçons sur la Propagation des Ondes et les Equations de l'Hydrodynamique

Abstract

Das Buch gibt die Vorlesungen wieder, welche der Verf. währendder Jahre 1898/1899 und 1899/1900 am Collège de France gehaltenhat, bildet also nach der Inschrift über dem Titel einen Coursdu College de France. Zum Verständnis desselben muß\ der Leserdie Kenntnis der Eigenschaften des Potentials und der Grundliniender Hydrodynamik mitbringen. Es ist nicht ein Lehrbuch der Hydrodynamikfür Anfänger, sondern es führt in die neuesten Arbeiten überden Gegenstand hinein, wie von einem Mathematiker wie {\it Hadamard}zu erwarten ist, der durch umfassende Kenntnis der Literatur unddurch den genialen Blick seines erprobten Geistes für eine derartigeAufgabe ausgezeichnet sich eignete. Daher ist das Buch zum Studiumangelegentlich zu empfehlen, damit die Erforschung der verwickeltenProbleme der Hydrodynamik auch in Deutschland wieder mehr auf dieTagesordnung komme.\par Es handelt sich hauptsächlich um die Frage,wie sich der Einfluß\ der Bedingungen an den Grenzen auf die Bewegungder Flüssigkeiten geltend macht. \par Wenn tropfbare Flüssigkeitenin Frage stehen, so kommt die Aufgabe auf ein dem {\it Dirichlet}schenProblem analoges zurück, das ``{\it Neumann}sche Problem.'' DieTheorie der harmonischen Funktionen ist in jüngster Zeit im Hinblickhierauf bedeutend erweitert und vervollständigt worden; die zubenutzenden Eigenschaften werden im ersten Kapitel vornehmlich nacheiner Abhandlung von {\it Stekloff} entwickelt. In dem Falle derGase dagegen hat man die Theorie {\it Hugoniot}s, auf die in letztenJahren {\it Duhem} in seinen Vorlesungen über Hydrodynamik, Elastizitätund Akustik nachdrücklich hingewiesen hat.\par Diese {\it Hugoniot}scheTheorie ist vom Verf. weiter entwickelt worden. Um die rein kinematischenTatsachen klarer herauszuheben, hat er sie von denen gesondert dargestellt,welche von den dynamischen Eigenschaften der Bewegung abhängen.Vermittels dieser Unterscheidung hellen sich viele Gesichtspunkteauf; infolge derselben erhält man sofort eine geometrische Darstellung,und diese ermöglicht wiederum, eine engere Analogie zwischen denWellen, wie {\it Hugoniot} sie sich denkt, und denen der Vibrationsmechanikherzustellen. Endlich war die {\it Hugoniot}sche Theorie mit derjenigender Charakteristiken der Differentialgleichungen mit mehr als zweiunabhängigen Variabeln in Zusammenhang zu bringen, weil diese letztereder analytische Ausdruck derselben ist. Die Lösung des {\it Cauchy}schenProblems für die linearen Gleichungen verknüpft sich auf demvon {\it Kirchhoff} eröffneten Wege in direkter Weise mit dem Begriffeder Charakteristiken; der Verf. hat auch diese Theorie entwickelt,jedoch noch nicht in allen Einzelheiten ausgeführt, weil die endgültigeForm durch die jüngsten Untersuchungen noch nicht gewonnen ist.\par Dies sind die Hauptgedanken, deren analytische Bearbeitung vomVerf. gegeben ist. Er bemerkt selbst, daß\ eine vollständigeErledigung nichts weniger verlangen würde als die Darstellung derganzen Mechanik der kontinuierlichen Medien, und daß\ er dies imRahmen seiner Vorlesungen nicht habe leisten können. Von der Reichhaltigkeitder analytischen Entwicklungen kann eine solche kurze Anzeige überhauptkeine Vorstellung geben. In dieser Hinsicht kommt ein Werk von derOriginalität des vorliegenden im Referate immer zu kurz weg imVergleich zu Abhandlungen über Einzelfragen. Bei der Unmöglichkeitaber, alle charakteristischen Stellen hier zu besprechen, müssenwir uns mit der wiederholten Empfehlung des eingehenden Studiumsdes Werkes begnügen.