On Gödel’s “Platonism”

Abstract

Cet article discute des analyses de Gödel sur la réalité des objets mathématiques. Nous distinguons trois énoncés :(i) Les mathématiques décrivent une réalité non sensible, qui existe indépendamment des actes et des dispositions de l’esprit humain.(ii) Les théories mathématiques ne sont pas créées par l’ego à partir de rien.(iii) Les mathématiques (ou quelque chose dans les mathématiques) sont indépendantes des propriétés spécifiques de l’esprit humain.En nous appuyant sur ses archives, nous soutenons que Gödel ne peut pas adopter le platonisme fort de l’énoncé (i) après 1954. Sa position est mieux décrite par les deux énoncés, plus faibles, (ii) et (iii). Ceux-ci offrent deux sens, indépendants, de ce qu’est « l’objectivité » en mathématiques, et l’on peut très bien accepter l’un sans l’autre.This paper concerns Gödel’s conception of the reality of mathematical objects. I distinguish three claims (i), (ii), (iii).(i) Mathematics describes a non-sensual reality, which exists independently both of the acts and [of] the dispositions of the human mind.(ii) Mathematical theories are not created by the ego out of nothing.(iii) Mathematics (or something in mathematics) is independent of the specific properties of the human being.I argue that Gödel cannot hold such the strong Platonism of (i) after 1954. His position is better described by the two weaker claims, (ii) and (iii). Claims (ii) and (iii) offer two different meanings for the idea of an ‘objectivity’ of mathematics, and philosophers can very well accept one without the other.