Ecuaciones diferenciales ordinarias: técnicas de resolución

Abstract

Las ecuaciones diferenciales aparecen por primera vez a mediados del si- glo xvii en los trabajos de Newton (1665), Leibniz (1684) y los hermanos Bernoulli (1697). Desde entonces estas han sido una herramienta esencial para describir y analizar problemas en muchas disciplinas científicas. Es por ello que se han desarrollado métodos de estudio de las propiedades de sus soluciones, desde técnicas para hallar soluciones exactas en término de funciones elementales hasta métodos modernos de aproximaciones analíticas y numéricas. Este texto versa sobre los métodos elementales para obtener soluciones exactas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y las ideas del análisis cualitativo usando las llamadas técnicas del plano fase. En el desarrollo de estos métodos requerimos conocimientos de cálculo diferencial e integral y de álgebra lineal. En particular, el cálculo de antideri- vadas, integrales impropias, convergencia de series, resolución de sistemas de ecuaciones y cálculo de valores y vectores propios, por lo que recomendamos repasar estos temas antes de comenzar a utilizar estas notas.