Solusi Persamaan Difusi Menggunakan Metode Transformasi Laplace Diferensial dan Perilakunya Terhadap Solusi Eksak

Abstract

Persamaan diferensial adalah salah satu kajian matematika terbesar di bidang kalkulus. Umumnya persamaan diferensial dibagi menjadi dua bentuk, yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. Selain itu, perkembangan studi persamaan diferensial tidak terbatas pada orde bilangan asli. Namun berkembang pada orde bilangan fraksional, yang disebut persamaan diferensial fraksional. Ada beberapa metode untuk memperoleh solusi dari persamaan diferensial parsial fraksional, salah satunya adalah metode transformasi Laplace Diferensial yang melibatkan dua transformasi, yaitu transformasi Laplace dan transformasi diferensial. Penulis mencoba menyelesaikan persamaan salah satu diferensial parsial fraksional, yaitu persamaan difusi menggunakan metode transormasi Laplace diferensial. Selanjutnya, barisan orde dari persamaan difusi dapat diamati konvergensinya ke suatu bilangan yang mengakibatkan barisan fungsi solusi dari persaamaan difusi akan konvergen ke fungsi solusi dengan orde bilangan itu sendiri. Selanjutnya, penulis memperlihatkan perilaku solusi aproksimasi terhadap solusi eksaknya yang menunjukkan adanya beberapa faktor yang memengaruhi nilai galatnya.