Abordagem cognitiva de problemas de geometria em termos de congruência

Abstract

As atividades de construção de figura foram desenvolvidas com base em um duplo objetivo: reintroduzir as figuras após a reforma iconoclástica das matemáticas modernas, que havia proibido de ver para compreender, e justificar didaticamente a necessidade de um vocabulário preciso para descrever, raciocinar e demonstrar. Mas, ver uma figura em geometria é uma atividade cognitiva mais complexa do que o simples reconhecimento daquilo que uma imagem mostra. Isto depende do papel que a figura tem na atividade matemática. Neste artigo, serão evidenciadas três maneiras diferentes de ver as figuras segundo o seu papel: a apreensão perceptiva, a apreensão operatória e a apreensão discursiva. Elas são totalmente independentes umas das outras. A apreensão perceptiva é o reconhecimento visual imediato da forma. Preconizar-se-á o motivo pelo qual este reconhecimento impõe a não modificação apenas para certas formas, ao contrário de uma dada figura onde é possível ocorrer alguma mudança. A utilização de figuras para encontrar a solução de um problema exige, ao contrário, que se possa transformar uma figura em outra. O presente trabalho mostra que diferentes tipos de operações visuais dão às figuras potencialidades heurísticas. A apreensão discursiva depende das hipóteses que a figura representa. Ela implica uma utilização de um vocabulário que é a condensação das definições. A separação destas três apreensões é fundamental para analisar a atividade geométrica e as dificuldades dos alunos. Por um lado, a resolução de problemas exige que os alunos possam passar de um tipo a outro de apreensão. Por outro lado, a dificuldade dos problemas propostos depende dos fenômenos de congruência entre os enunciados e a apreensão operatória, assim como entre os enunciados e a apreensão discursiva. Résumé Les tâches de construction de figure ont été développées dans un double objectif. Réintroduire les figures après la réforme iconoclaste des mathématiques modernes qui avait interdit de voir pour comprendre, et justifier didactiquement la nécessité d'un vocabulaire mathématique précis pour décrire, raisonner et prouver. Mais voir une figure en géométrie est une activité cognitive plus complexe que la simple reconnaissance de ce que montre une image. Cela dépend du rôle qu'elle doit joue dans l'activité géométrique. Dans cet article nous mettrons en évidence trois manières différentes de voir les figures selon le rôle de la figure: l'appréhension perceptive,