Sensitivities of Bartlett's Sphericity Test and the Kaiser-Meyer-Olkin Index on the Adequacy of the Correlation Matrix for Factor Analysis

Abstract

Para a análise de fatores, pressupõe-se que haja relação presente na matriz de correlações entre as variáveis. Para avaliar a matriz de correlações, o teste de esfericidade de Bartlett e o índice de Kaiser-Meyer- Olkin (KMO) são os métodos mais utilizados. Com o objetivo de avaliar as sensibilidades destes dois métodos, foram geradas 42 diferentes matrizes com base em quatro variáveis (Y1, Y2, Y3 e Y4). Pelo teste de esfericidade de Bartlett aplicado às hipóteses H0: ? = I vs. H1: ? ? I, foi obtido o maior tamanho da amostra (n) que não rejeitou H0 a 5%, a 1%, a 0,5% e a 0,25% de significância. Para o índice KMO, foi obtido apenas o valor n. De acordo com os resultados, o teste de esfericidade de Bartlett foi mais sensível à correlação r D e menos sensível ao nível de significância a e à correlação rE, para rejeitar a hipótese H0. Além disso, foi notória a sua alta dependência do valor n. Assim, o teste de esfericidade de Bartlett é mais conclusivo, não se rejeita H0. Quando H0 é rejeitada, recomenda-se utilizá-lo em conjunto com outros critérios de avaliação da adequação da análise de fatores, especialmente ao nível de significância a = 0,0025. Já os valores do índice KMO não foram influenciados pelos valores de rD e rE. Em média, o seu valor foi de 0,55, independente da matriz R ter sido adequada ou não para a análise de fatores. Por isso, ele não é recomendado.For factor analysis, it is assumed that there is a relationship present in the correlation matrix between the variables. To evaluate the correlation matrix, Bartlett's test of sphericity and the Kaiser-Meyer-Olkin index (KMO) are the most used methods. In order to evaluate the sensitivities of these two methods, 42 different matrices were generated based on four variables (Y1, Y2, Y3 and Y4). Using Bartlett's sphericity test applied to the hypotheses H0: ? = I vs. H1: ? ? I, the largest sample size (n) was obtained that did not reject H0 at 5%, at 1%, at 0.5% and at 0.25% of significance. For the KMO index, only the n value was obtained. According to the results, Bartlett's sphericity test was more sensitive to the rD correlation and less sensitive to the significance level a and the rE correlation, to reject the H0 hypothesis. Furthermore, its high dependence on the value n was notable. Thus, Bartlett's sphericity test is more conclusive, H0 is not rejected. When H0 is rejected, it is recommended to use it in conjunction with other criteria for evaluating the adequacy of the factor analysis, especially at the significance level a = 0.0025. The values of the KMO index were not influenced by the values of rD and rE. On average, its value was 0.55, regardless of whether the R matrix was suitable or not for factor analysis. Therefore, it is not recommended.