CAPITOLUL 1

Abstract

A Al lg go or ri it tm mu ul l S Si im mp pl le ex x 3.1. Consideraii teoretice În practic, majoritatea problemelor de programare liniar au multe variabile, fapt ce face ca metoda soluiei grafice de rezolvare s nu poat fi aplicat i în cazul problemelor de programare liniar cu mai mult de dou variabile. În acest capitol se va discuta despre algoritmul Simplex utilizat în rezolvarea unei mare varieti de probleme de programare liniar. În multe aplicaii industriale, algoritmul Simplex este utilizat în rezolvarea problemelor de programare liniar cu mii de restricii i variabile. În 1947, George Dantzig a dezvoltat o metod eficient pentru rezolvarea problemelor de programare liniar, numit algoritmul simplex. Algoritmul implic o cutare prin mulimea soluiilor posibile pentru gsirea soluiei optime obiectivului propus. De la dezvoltarea algoritmului simplex, programarea liniar este utilizat în toate domeniile de la industrie la bancar, educaie, forestier, petrolier conducând la rezolvarea unei mari varieti de probleme: stabilirea resurselor umane, operaiile sistemelor hidroenergetice, traseele mainilor de aprovizionare,etc. Metoda lui Danzing, cu unele schimbri relativ minore, este cea mai important metod în gsirea soluiilor problemelor de programare liniar. Aplicarea algoritmului simplex presupune parcurgerea urmtoarelor etape: • aducerea problemei la forma standard; • transformarea formei standard în forma tabelar; • rezolvarea problemei cu ajutorul metodei simplex. 3.1.1. Forma standard O problem de programare liniar se spune c este în forma standard atunci când toate restriciile devin ecuaii i toate variabilele nenegative. O inegalitate devine egalitate prin introducerea unei noi variabile, numit variabil de compensare, ea reprezentând valoarea rmas neutilizat din resursa respectiv. 3.1.2. Forma tabelar O problem de programare liniar este în form tabelar atunci când toate constrângerile sunt ecuaii având partea dreapt mai mare sau egal cu zero i atunci când în fiecare ecuaie apare o variabil care are coeficientul egal cu +1 într-o singur ecuaie i egal cu 0 în toate celelalte ecuaii. Variabila cu coeficient egal cu +1 într-o ecuaie i 0 în celelalte se numete