A new approach to solve inverse problems: Combination of model-based solving and example-based learning

Abstract

反问题存在于科学、工程与技术等广泛领域, 是数学问题的基本形式之一. 传统的反问题求解 基于求解与问题相关的数学模型(如一个偏微分方程组和变分问题等),无论是建模还是模型求解都回 避不了大量近似, 从而很难获得满意的准确解, 被公认是困难问题. 然而, 我们注意到, 对很多反问题 (如图像处理) 而言, 除模型之外, 还往往存在大量的范例. 本文提出将模型求解与范例学习相结合的 反问题求解新思路. 以压缩感知核磁共振成像 (CS-MRI) 为例, 说明如何将压缩感知模型的模型求解 与基于范例学习的深度学习相融合, 以形成求解 CS-MRI 问题的一个全新方法. 应用表明, 基于模型 与基于数据相结合的这一新方法不仅可行、高效, 而且具有很强的可推广性.