Notes on finite asynchronous automata

Abstract

Informatique théorique et applications, tome 21, n o 2 (1987), p. 99-135 © AFCET, 1987, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Informatique théorique et applications » im-plique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam. org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques Abstract.-We introducé the notion offînite asynchronous automata. Having ability of simultaneous exécution of independent actions, these automata are used in a natural way as recognizing devices for subsets off ree partially commutative monoids. We prove that a subset ofafp.c. monoid is recognizable by a jinite asynchronous automaton ijj it is recognizable by a finite automaton. As a corollary we obtain a new characterization of the recognizable subsets of the fp.c. monoids by means of a parallel composition and certain homomorphisms. Résumé.-On introduit la notion d'automate fini asynchrone. Ayant la possibilité d'effectuer simultanément des actions indépendantes, ces automates sont utilisés d'une façon naturelle pour reconnaître des sous-ensembles d'un monoïde partiellement commutatif libre. On prouve qu'un sous-ensemble de ce monoïde est reconnaissable par un de ces automates si et seulement s'il est reconnaissable par un automate fini. Comme conclusion on obtient une caractérisation nouvelle des sous-ensembles reconnaissables des monoïdes partiellement commutatifs libres à l'aide d'une composition parallèle et de certains homomorphismes.