Visualización de la recta tangente a una curva

Abstract

Resumen. La utilización de las posibilidades gráficas que brindan los programas de cálculo simbólico y las calculadoras gráficas permite visualizar el concepto de recta tangente a una curva en un punto. De este modo sefacilita la comprensión de ese con-cepto y se resuelven dificultades en su integración con el concepto de derivada de una funcián en un punto. Abstract. Graphic possibilities in both symbolic calculus software and graphic calculators make itpossible to visualize the tangent to a curve in a given point. This practice makes the concept easier to grasp and solves some of the difficulties in integrating tangent concept to derivative concepto Introducción Resulta casi sorprendente que en la mayoría de los textos en los que se introducen los conceptos básicos del Análisis Matemático, se usen términos cuya definición no se ha dado expresamente. En la mayor parte de los casos, esos términos no definidos involucran conceptos geométricos: "Curva", "tangente", "área" e, incluso, "recta" y "punto", son algunos ejemplos. Frecuentemente se justifica la omisión de una defini-ción más o menos rigurosa presuponiendo que los alumnos deben conocer su sig-nificado o señalando que son intuitivos. Ciertamente, si preguntáramos a los estudiantes de los últimos cursos de enseñanza secundaria o de un primer curso de Cálculo en la Universidad, si saben-si creen saber-el significado de esos términos, la respuesta casi unánime sería afirmativa pero, como se ha puesto de manifiesto en varios estudios (por ejemplo, Castela, 1993; Llorens, 1996; Vinner; 1982 y 1991), eso no se corresponde con la realidad. Más bien al 'Contrario, los problemas en la comprensión de esos conceptos se mani-fiestan de formas diversas pero con una raíz común: La existencia de imágenes conceptuales contradictorias. Usando la conocida terminología de Vinner, el concepto imagen que los estudiantes asocian a esos conceptos está en contradicción con su concepto-definición o, al menos, ambos conceptos no se integran adecuadamente. El resultado de ello es la incapacidad para aplicarlos correctamente-especialmente en un contexto geométrico-junto con una interpretación puramente mecánica, alge-braica, de las ideas .