Analisis Model Persamaan Diferensial Fraksional dari Penyebaran Penyakit Campak dan Solusi Numerik Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace

Abstract

Persamaan diferensial fraksional adalah persamaan diferensial dengan orde fraksional yang dapat diterapkan ke dalam berbagai bidang seperti aliran fluida, viskoelastisitas, viskositas, ekonomi, keuangan, dan model penyebaran penyakit. Campak adalah penyakit yang disebabkan oleh infeksi virus. Penyakit ini sering  menyerang anak-anak dan tergolong penyakit yang sangat menular. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh model persamaan diferensial fraksional Susceptible Vaccinated Exposed Infected Quarantined Recovered (SVEIQR) dari penyebaran penyakit campak, medapatkan hasil analisis, solusi numerik, serta simulasi numerik dari model tersebut. Metode dekomposisi Adomian Laplace digunakan untuk memperoleh solusi numerik dari model persamaan diferensial fraksional SVEIQR penyebaran penyakit campak. Hasil dari penelitian ini adalah diperolehnya model persamaan diferensial fraksional SVEIQR dari penyebaran penyakit campak, pembuktian eksistensi dan ketunggalan solusi, memperoleh titik ekuilibrium, rasio reproduksi dasar, analisis kestabilan titik ekuilibrium non-endemik, memperoleh solusi numerik, dan simulasi numerik. Berdasarkan grafik yang diperoleh dari simulasi numerik didapat bahwa semakin mendekatnya orde turunan fraksional  ke  maka solusi dengan orde fraksional akan mendekati ke solusi dengan orde 1.