PELABELAN HARMONIS GENAP SEJATI DARI BEBERAPA GRAF TERHUBUNG

Abstract

Pelabelan harmonis dari graf G dengan 𝑞 sisi merupakan suatu pemetaan injektif 𝑓 dari suatu titik yang ada pada graf G ke bilangan bulat modulo 𝑞 sehingga setiap sisi 𝑥𝑦 dilabeli 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑦) (𝑚𝑜𝑑 𝑞) menghasilkan label sisi yang berbeda. Graf yang dilabeli menggunakan pelabelan harmonis dinamakan graf harmonis. Pelabelan harmonis genap adalah suatu pemetaan injektif 𝑓 dari suatu titik pada G ke bilangan bulat dari 0 sampai 2𝑞 dan menginduksi fungsi 𝑓∗ dari sisi pada G ke 0,2, … ,2(𝑞 − 1) yang didefinisikan dengan 𝑓∗(𝑥𝑦) = 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑦)(𝑚𝑜𝑑 2𝑞) yang merupakan suatu pemetaan bijektif. Graf yang dilabeli menggunakan pelabelan harmonis genap dinamakan graf harmonis genap. Pelabelan harmonis genap sejati adalah pelabelan harmonis genap dari graf G dengan q sisi yang label titiknya 0,2, … ,2𝑞 − 2. Graf yang dilabeli menggunakan pelabelan harmonis genap sejati dinamakan graf harmonis genap sejati.. Artikel ini membahas mengenai pelabelan harmonis genap sejati pada beberapa graf terhubung. Apabila terdapat graf yang memiliki semua kriteria pelabelan harmonis genap, kemudian graf itu dapat dilabeli dengan pelabelan harmonis genap sejati. Pada artikel ini akan paparkan mengenai suatu graf terhubung yang memiliki kriteria pelabelan harmonis sejati antara lain graf roda serta graf helm.Kata Kunci: pelabelan graf, pelabelan harmonis, pelabelan harmonis genap, pelabelan harmonis genap sejati