Recent Advances in Signal Processing on Graphs

Abstract

定義域を時間軸上に持つ通常の信号に対しては，信号の有する周波数特性の解明が研究の中心である．例えばフーリエ変換は，周波数領域へと信号を射影した際の周波数成分，すなわち信号と周波数固有関数の内積として算出される．同様に，定義域をグラフの頂点上に持つグラフ信号に対しては，グラフ信号の有するグラフスペクトル特性の解明が研究の中心となる．グラフ信号に対するフーリエ変換は，グラフスペクトル領域へと信号を射影した際のグラフスペクトル成分，すなわちグラフ信号とグラフ固有関数の内積として算出される．本稿では，近年盛んに研究が進められているグラフ信号処理におけるフーリエ変換，フィルタリング，サンプリング，ウェーブレット変換等に焦点を当て，以下の点を中心にしてグラフ信号処理への研究参入を「おすゝめ」する． i) グラフ信号処理の基礎的事項，ii) 伝統的な信号処理との類似点・相違点，iii) 現在までの理論的発展，iv) グラフ信号処理の応用等．