Optimum truncation points for independent culling level selection on a multivariate normal distribution, with an application to dairy cattle selection

Abstract

— Independent culling level selection is often practiced in breeding programs because extreme animals for some particular traits are rejected by breeders or because records on which genetic evaluation is based are collected sequentially. Optimizing these selection procedures for a given overall breeding objective is equivalent to finding the combination of truncation thresholds or culling levels which maximizes the expected value of the overall genetic value for selected animals. A general Newton-type algorithm has been derived to perform this maximization for any number of normally distributed traits and when the overall probability of being selected is fixed. Using a power-ful method for the computation of multivariate normal probability integrals, it has been possible to undertake the numerical calculation of the optimal truncation points when up to 6 correlated traits or stages of selection are considered simultaneously. The extension of this algorithm to the more com-plex situation of maximizing annual genetic response subject to nonlinear constraints is demonstra-ted using a dairy cattle model involving milk production and a secondary trait such as type. Conside-ration is given to three of the four pathways of selection: dams of bulls; sires of bulls; and sires of cows. Independent culling level selection -dairy cattle -multistage selection -genetic galn -multivariate normal distrlbution Résumé — Seuils de troncature optimaux lors d'une sélection à niveaux Indépendants sur une distribution multlnormale, avec une application à la sélection chez les bovins laitiers. Une sélection à niveaux indépendants est souvent pratiquée dans les programmes génétiques, parce que les animaux extrèmes pour certains caractères sont rejetés, ou parce que les données qui servent à l'évaluation génétique des animaux sont recueillies séquentiellement. L'optimisation, pour un objectif donné, de ces règles de sélection équivaut à la recherche des seuils de troncature qui maximisent l'espérance de I objectif de sélection pour les animaux retenus. Un algorithme géné-ral de type Newton est établi pour effectuer cette maximisation pour un nombre quelconque de caractères distribués selon une loi mulünormale et lorsque la probabilité finale d'être retenu est bxée. A partir d'une méthode puissante de calcul d'intégrales de lois multinormales, il a été possible d'entreprendre numériquement le calcul des seuils de troncature quand jusqu'à 6 caractères ou étapes de sélection corrélés sont considérés simultanément. L'extension de cet algorithme à des situations plus complexes, comme la maximisation du progrès génétique annuel sous plusieurs contraintes non linéaires, est illustrée à travers le calcul de règles optimales de sélection des mères à taureau, pères à taureau et pères de service pour la production laitière et pour un caractère secondaire tel que le pointage laitier dans un schéma de sélection typique des bovins laitiers. sélection à niveaux Indépendants -bovins laltlers -sélectlon par étapes -progrès génétique -distribution multlnormsle Introduction