Farklı Optimizasyon Teknikleri ve Örneklem Büyüklüklerinde Standart Tobit Modeli Tahmincilerinin Performansı üzerine Bir Simülasyon Çalışması

Abstract

Bu çalışmanın amacı, bağımlı değişkenin sınırlı bir değer aralığında gözlemlendiği regresyon modelinde kullanılan parametre tahmin yöntemlerini karşılaştırmaktır. Bu model Tobit model ya da sansürlü regresyon modeli olarak adlandırılmaktadır. Tobit modelde rasgele hatanın 0 ortalama ve σ 2 varyans ile normal dağılım gösterdiği varsayılmaktadır. Bu varsayıma göre simülasyon çalışması yapılmıştır. Simülasyon çalışmasının amacı, hangi yöntemin parametreleri tahmin etmede en iyi olduğunu belirlemektir. Kullanılan parametre tahmin yöntemleri; Probit en büyük olabilirlik yöntemi, Tobit en büyük olabilirlik yöntemi ve Heckman iki aşamalı tahmin yöntemidir. Olabilirlik fonksiyonları, parametrelerin doğrusal bir fonksiyonu olmadıkları için bu modellerin açık çözümleri elde edilememektedir. Bu nedenle, bu tür modellerin parametre tahminleri için farklı optimizasyon teknikleri geliştirilmiştir. Bu çalışmada, Newton Raphson (NR), Quasi Newton (QN), Conjugate Gradient (CG), Double Dogleg (DD), Nelder Mead Simplex (NM), Newton Raphson Ridging (NRR) ve Trust Region (TR) optimizasyon teknikleri kullanılmıştır. Karşılaştırmalar iki temel ölçüt kullanılarak yapılmıştır. Bu ölçütler, parametre tahminleri ve hata kareler ortalamaları, yakınsama oranlarına göre optimizasyon tekniklerinin performansları olarak belirlenmiştir. Tobit en büyük olabilirlik yöntemi için örneklem büyüklüğü 50 iken, optimizasyon tekniklerinin tümü ile başlangıç parametre değerlerine oldukça yakın ortalama değerlerine ulaşılmıştır. Hata kareler ortalama değerleri de diğer yöntemlere göre oldukça küçük bulunmuştur.   Tobit en büyük olabilirlik yöntemi, diğer tahmin yöntemine göre örneklem büyüklüğü çok küçük olduğunda bile parametreleri tahmin etmede en iyi yöntemdir. Optimizasyon tekniklerinin yakınsama oranları incelendiğinde, en iyi performans gösteren optimizasyon tekniği Quasi Newton’dur.