Critical points and nonlinear variational problems

Abstract

La chaire Lagrange est nee d'une idee de Monsieur Jean-Claude Arditti, Conseiller Scientifique pres PAmbassade de France a Rome: il s'agissait d'etablir en France et en Italie un fonds permettant a un eminent mathemati-cien de chaque pays de donner un cours dans une Universite de Fautre pays, commemorant ainsi-la carriere de Joseph Louis Lagrange (1736-1813), ne a Turin et professeur dans cette ville, puts a Paris. En outre, ce fonds devait permettre Paccueil d'un jeune chercheur de chaque pays dans une equipe de Fautre pays. Cette initiative a recueilli Ie patronage des ministres fran^ais et italien charges de la Recherche, Messieurs Curien et Robert!; Ie Ministere Frangais de la Recherche et de la Technologie a assure Ie financement fran^ais de la premiere annee de ce programme, et en a confie la gestion scientifique et administrative au Comite National Fran^ais de Mathematiciens. C^est Ie professeur A. Ambrosetti, de PEcole Normale Superieure de Pise, qui a ete choisi pour inaugurer la chaire Lagrange: Ie present volume est issu du cours qu^il a donne a 1'Universite Paris-Dauphine en mat et octobre 1991. La subvention du M.R.T. a permis en outre de financer une "Bourse Lagrange" d'un an : cette bourse a ete attribuee a Monsieur G. Pareschi. Au nom du C. N. F. M. , je tiens a exprimer ma vive reconnaissance au Ministere de la Recherche et de la Technologie pour avoir permis Ie demarrage de ce programme, ainsi qu'a la Societe Mathematique de France pour avoir menage une place pour les cours de la Chaire Lagrange dans la serie des "Memoires". Je forme Ie voeu que la qualite de Fouvrage du Professeur Ambrosetti contribue a mciter des organismes publics ou prives a nous aider a faire vivre la Chaire et la Bourse Lagrange, renfor^ant ainsi une cooperation mathematique seculaire. Abstract. This monograph deals with critical point theory and its applications to some classes of nonlinear variational problems. The abstract setting includes the Lusternik-Schnirelman theory and minimax methods for unbounded functionals. Applications to elliptic boundary value problems, Vortex theory, homoclinic orbits and conservative systems with singular potentials are discussed. Resume. Cette monographic traite de la theorie des points critiques et de ses applications a quelques classes de problemes variationels non lineaires. Le cadre abstrait comprend la theorie de Lusternik-Schnirelman et les methodes de minimax pour des fonctionelles non bomees. Nous examinons des applications a la theorie des problemes aux limites elliptiques, a celle du vortex, aux orbites homocliniques, et aux systemes conservatifs avec potentiels singuliers.