Geometria e experiência (1921)

Abstract

El estudio de las relaciones entre la geometría no euclídea y la física conduce necesa-riamente al de las relaciones entre la geometría y la física, en general. Estas últimas son las que me propongo examinar en esta ocasión, prescindiendo en lo posible de las cuestiones que son objeto de discusión de la filosofía. No hay duda alguna que en los tiempos antiguos la geometría era una ciencia semi empírica, una especie de física primitiva. Un punto era un cuerpo de cuya exten-sión se hacia abstracción, una recta se definía como conjunto de puntos que aparecían confundidos al mirarlos en dirección conveniente, o como imagen de un hilo tenso. Se trataba, pues, de conceptos que, como ocurre siempre con los conceptos, no proceden exclusivamente de la experiencia, ni son consecuencia lógica de ella, pero que se esta-blecen en relación directa con hechos reales. Las propiedades de puntos, rectas, igual-dad de segmentos o de ángulos eran al mismo tiempo, desde el punto de vista del cono-cimiento, propiedades de ciertos fenómenos observados en objetos de la naturaleza. La geometría así constituida se transformó en una ciencia matemática al ser ad-mitido que la mayor parte de sus propiedades se podían deducir de un cierto número de ellas, los llamados axiomas, por vía puramente lógica, pues toda ciencia que se ocu-pa exclusivamente con relaciones lógicas entre objetos previamente dados, con arre-glo a leyes preestablecidas, es matemática. La deducción de las relaciones adquiere entonces el mayor interés, pues la construcción independiente de un sistema lógico-no influido por la experiencia externa insegura, dependiente del azar-fue siempre un incentivo irresistible para el espíritu humano. Como no reducibles lógicamente a otros, y testimonios de su origen empírico, quedaron en el sistema de la geometría sólo los conceptos fundamentales, punto, rec-ta, segmento etc., y los llamados axiomas. El número de estos conceptos fundamenta-scientiae zudia, São Paulo, v. 3, n. 4, p. 677-81, 2005